循環單位

喺趣味數學中，循環單位系由1組成嘅數如1、11、111、1111等。

1966年，A.H. Beiler稱呢類數為repunit，表示repeated unit。

對於n≥1，循環單位可以咁定義：

$R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over b-1}\qquad \,\!$

亦可以用遞歸嘅方法：

$R_{0}=0\,\!$

$R_{n}=bR_{n-1}+1\,\!$

其中$b\,\!$系進位制嘅底。喺呢篇文章，循環單位都系指十進制中嘅。

循環單位質數

當$n$能被大於1嘅$k$整除時，$R_{k}|R_{n}$（例如$111111111=111\times 1001001$），因此若$R_{n}$系質數，$n$必須系質數。

依家已知$n=2,19,23,317,1031$時，$R_{n}$系質數，而$n=49081,86453,109297,270343,5794777,8177207$嘅$R_{n}$則可能系偽素數，$R_{8177207}$系目前已知最大嘅可能質數。

號碼	n	年份	發現者
1	2	－	－
2	19	－	－
3	23	－	－
4	317	1978年	Williams, Dubner
5	1031	1986年	Dubner
6	49081	1999年	Dubner
7	86453	2000年	Baxter
8	109297	2007年	Bourdelais, Dubner
9	270343	2007年	Voznyy, Budnyy
10	5794777	2021年	Batalov, Propper
11	8177207	2021年	Batalov, Propper

睇埋

• 循環單位因數表