Hecke 代數

Hecke 代數，又叫Hecke 環，係對稱羣環 (en:group ring for the en:symmetric group)$\mathbb {c} {\mathfrak {S}}_{d}$嘅$\epsilon -$形變，響代數數論同表示論都會出現。

定義

設

• $\epsilon \in \mathbb {C}$
• $l\geq 1$

Hecke 環${\mathfrak {H}}_{l}(\epsilon )$產生自一揸符號：

• $\sigma _{1},\sigma _{2},......,\sigma _{l-1}$

而啲$\sigma _{i}$要符合：

• $\sigma _{i}\sigma _{i}^{-1}=\sigma _{i}^{-1}\sigma _{i}=1$
• 當$|i-j|>1$，就有 $\sigma _{i}\sigma _{j}=\sigma _{j}\sigma _{i}$
• 當$j=i+1$，就有$\sigma _{i}\sigma _{j}\sigma _{i}=\sigma _{j}\sigma _{i}\sigma _{j}$
• $(\sigma _{i}+1)(\sigma _{i}-\epsilon )=0$

當l=1時，就約定${\mathfrak {H}}_{1}(\epsilon )=\mathbb {C}$。

留意：最後一項條件中當$\epsilon =1$時，噉就得返對稱羣入面嘅關係$\sigma _{i}^{2}=1$，此所謂形變。

參攷

• Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994), "A Guide to Quantum Groups", Cambridge, ISBN 0-521-55884-0 , p. 332