單位元
提示：呢篇文講嘅唔係單位圓。喺數學入面，單位元（英文：unit element）係一種集合入面相對於一個二元運算特別嘅元素，任何元素同單位元結合都唔會變，例如加法入面嘅0，乘法入面嘅1噉。
定義 編輯
設 係一個有二元運算 嘅集合 （稱之為原羣），若果對任何S入面嘅b都有 ，咁 就叫做一個左單位元；若果對任何S入面嘅a都有 ，咁 就叫做一個右單位元。若果 同時係左單位元同右單位元，則叫雙邊單位元，亦都可以簡稱單位元。
例子 編輯
| 集合 | 運算 | 單位元 |
|---|---|---|
| 實數 | +（加法） | 0 |
| 實數 | ·（乘法） | 1 |
| 實數 | （次方） | 1（只為右單位元） |
| 複數 | +（加法） | 0 |
| 複數 | ·（乘法） | 1 |
| 矩陣 | +（加法） | 零矩陣 |
| 方陣 | ·（乘法） | 單位矩陣 |
| 所有從集合M映射至其自身的函數 | （函數複合） | 單位函數 |
| 所有從集合M映射至其自身的函數 | （摺積） | （狄拉克δ函數） |
| 字串 | 串接 | 空字元串 |
| 擴展的實數軸 | 最大值 | |
| 擴展的實數軸 | 最小值 | |
| 集合M的子集 | （交集） | M |
| 集合 | （聯集） | （空集） |
| 布爾邏輯 | （邏輯與） | ⊤（真值） |
| 布爾邏輯 | （邏輯或） | ⊥（假值） |
| 閉二維流形 | #（連通和） | |
| 兩個元素 | * 定義為
且 |
同 都係左單位元，但不存在右單位元或者雙邊單位元 |
性質 編輯
睇埋 編輯
參考資料 編輯
書目 編輯
- Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
- Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (第2版), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
- Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
- McCoy, Neal H. (1973), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225
讀埋 編輯
- M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7, p. 14–15
外部連結 編輯
- PlanetMath上面嘅identity element
- PlanetMath上面嘅left identity and right identity
- Weisstein, Eric W., "Identity element" - MathWorld.（英文）
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