場上多項式

場上多項式(Polynomials over Fields)係一類多項式,呢類多項式嘅常數係黎自一個

定義

 係一個 係一個

咁一個場上嘅多項式係:

 
而所有嘅  

呢個多項式嘅次方(Degree)係 ,一般會用 黎代表 呢個多項式嘅次方。

 就係呢個多項式嘅帶領常數(Leading Coefficient)。

如果 ,咁呢個多項式就係單調多項式(monic)。

唔同次方嘅多項式同計算

多項式 次方
零項式

(Zero Polynomial)

   
常數

(Constant)

   
線性多項式

(Linear)

   
二次多項式

(Quadratic)

   
三次多項式

(Cubic)

   
四次多項式

(Quartic)

   
五次多項式

(Quintic)

   
六次多項式

(Sextic)

   

多項式加法

場上多項式嘅加法同中學學嘅基本上一樣。

有兩個多項式,  

 

多項式乘法

有兩個多項式,  

 

 

域上多項式環定理

有左呢兩個運算,可以將所有嘅場上多項式集合埋一齊整一個域上多項式環 (Polynomial Ring)。

定理

 係一個,咁 係一個上多項式環,咁:

  1.  都係一個域;
  2. 如果 都係 入面,咁 
  3. 所有係 入面嘅  
  4.  嘅單位就係 嘅單位。

域-多項式相等定理

如果  都係域, 係一個環相等轉換,咁 呢個轉換就係 ,而佢都係一個環相等轉換。

呢條定理講左,如果兩個域係一樣,咁佢地整出黎嘅域上多項式環都會係一樣。

睇埋