場上多項式
定義 編輯
咁一個場上嘅多項式係:
呢個多項式嘅次方(Degree)係 ,一般會用 黎代表 呢個多項式嘅次方。
就係呢個多項式嘅帶領常數(Leading Coefficient)。
如果 ,咁呢個多項式就係單調多項式(monic)。
唔同次方嘅多項式同計算 編輯
名 | 多項式 | 次方 |
---|---|---|
零項式
(Zero Polynomial) |
||
常數
(Constant) |
||
線性多項式
(Linear) |
||
二次多項式
(Quadratic) |
||
三次多項式
(Cubic) |
||
四次多項式
(Quartic) |
||
五次多項式
(Quintic) |
||
六次多項式
(Sextic) |
多項式加法 編輯
場上多項式嘅加法同中學學嘅基本上一樣。
有兩個多項式, 同 。
咁
多項式乘法 編輯
有兩個多項式, 同 。
咁
而 。
域上多項式環定理 編輯
有左呢兩個運算,可以將所有嘅場上多項式集合埋一齊整一個域上多項式環 (Polynomial Ring)。
定理 編輯
- 都係一個域;
- 如果 都係 入面,咁 ;
- 所有係 入面嘅 , ;
- 嘅單位就係 嘅單位。
域-多項式相等定理 編輯
如果 同 都係域, 係一個環相等轉換,咁 呢個轉換就係 ,而佢都係一個環相等轉換。
呢條定理講左,如果兩個域係一樣,咁佢地整出黎嘅域上多項式環都會係一樣。