工程學詞彙表

以下係工程學（engineering）上常用嘅詞彙一覽。工程學泛指運用科學上嘅知識嚟建造機械同埋各種嘅物品。工程師會參考純科學（尤其係物理學同化學）等領域嘅研究同理論，用呢啲知識思考要點樣設計同創造出能夠更有效率噉滿足人嘅需求－包括建築物、馬路、交通工具同電腦等眾多廿一世紀初嘅人類社會唔可以冇嘅物品都係由工程師設計同創造嘅。

工程學上嘅研究涉及創造同設計好多對現代社會嚟講不可或缺嘅物品：引擎（上）、橋（中）同埋燃煤發電廠（下）

工程學係一門好多樣化嘅學問：工程學分做土木（civil；應付馬路同橋等建設喺自然環境上嘅結構）、機械（mechanical；應付力學性嘅機械）、電機（electrical；應付用電達到目的嘅系統）同化學（chemical；應付用各種化學反應嚟達到目的嘅系統）等多個領域；呢啲咁多唔同領域研究嘅系統都唔同，不過呢啲唔同工程領域都仲係有唔少嘅共通點，而事實係，控制理論（control theory）上嘅研究表明咗呢啲唔同類嘅系統都可以抽象化噉想像成類似嘅數學模型。

呢個詞彙表會集中於喺多數工程領域上都有用嘅概念，以及簡單噉講吓每個主要工程學子領域。

基礎

• 工程學（engineering）：泛指應用數學同科學上嘅知識嚟建造機械、構築物同埋第啲系統嘅領域；工程學可以按所研究嘅系統嘅類型嚟分門別類，例子有研究力學性嘅機械嘅機械工程、研究用電達到目的嘅系統嘅電機工程、以及研究馬路同橋等建設喺自然環境上嘅結構嘅土木工程等等。
• 工程師（engineer）：以工程學為專業嘅人。
• 工程經濟學（engineering economics）：指運用經濟學上嘅原理嚟做工程學上嘅決策嘅領域；簡單例子有分析所設計緊嗰一部工廠機械嘅預計製作成本同埋產量，發現部機械嘅某個部份要使好多錢整、但唔能夠明顯提升產量，所以就決定攞走嗰個部份。
• 工程學倫理（engineering ethics）：指工程學上一套被認為係「工程師做嘢嗰陣應該要守」嘅規則。

工程用數學

$X$ 同 $Y$ 兩個集各有自己嘅元素，一個函數會講明 $X$ 每個元素對應 $Y$ 嘅邊個或者邊啲元素（啲箭咀）。

内文：工程數學

• 函數（mathematical function / function）：攞兩個集（set），$X$ 同 $Y$，一個函數會講明 $X$ 裏面嘅每一個元素（element；簡單講係組成部份）對應 $Y$ 入面嘅邊一個元素；簡單例子：有兩個集

  $X=\{1,2,3,4...\}$ 同 $Y=\{2,4,6,8...\}$，

  • 兩個集之間嘅函數「$y=2x$」講明「$X$ 每一個元素（$x_{i}$）喺 $Y$ 入面嘅對應（$y_{i}$）係 $x_{i}$ 嘅兩倍」。
  • 連續函數（continuous function）：函數嘅一種；想像家陣個函數嘅輸入有所改變，由 $x$ 變成 $x+\Delta {x}$，如果個函數係連續函數，噉只要 $\Delta {x}$ 夠細，輸出 $y$ 嘅改變都一定會係極細。如果畫做線，一條連續函數條線係「唔會斷」嘅。
• 算子（operator）：轉換或者函數嘅一種；一個算子做嘅係攞一個空間嘅元素，並且將呢啲元素轉換成另一個空間嘅元素，簡單講就係將數值轉化嘅符號。
  • 量化子（quantifier）：指一個講明「某柞嘢入面有幾多件嘢係滿足某條條件」嘅算子，最常用嘅量化子有 $\forall$ 同 $\exists$。
• 場（field）：喺數學上，一個「場」係指一個可以做加減乘除嘅集合。
  • 有序場（ordered field）：如果話一個場 ${\text{F}}$ 係一個有序場，噉即係話，如果由 ${\text{F}}$ 嗰度是但攞兩個元素 $a$ 同 $b$ 嚟睇，$a>b$ 呢句嘢一係真一係假。
• 離散數學（discrete mathematics）：研究離散（discrete；即係唔連續）嘅數學結構嘅數學子領域。
• 數學分析（mathematical analysis）：應用數學嘅一個分支領域，重點在於研究極限（limit）同埋相關嘅概念；喺工程學上，數學分析嘅相關概念可以用嚟分析系統嘅行為。
  • 極限（limit）：喺數學上，一個函數嘅極限即係指，個函數嘅輸出值會隨住輸入值趨近某個值而趨近另外一個值，可以用公式想像成

    $\lim _{x\to c}f(x)=L$

    • 上述呢條式係指「隨住輸入值 $x$ 嘅值趨近 $c$，以 $x$ 做輸入值嘅函數 $f$ 嘅輸出值會趨近 $L$」。極限同相關嘅概念喺分析函數嗰陣好有用。
  • 逼近理論（approximation theory）：思考點樣用簡單嘅函數嚟逼近複雜嘅函數。想像家陣有個函數 $P(x)$，個函數能夠準確噉描述研究緊嘅現象，但 $P(x)$ 複雜得滯，搞到用 $P(x)$ 計起數上嚟好撈絞，於是研究者就想搵一個新函數 $f(x)$ 出嚟，$f(x)$ 簡單過 $P(x)$（所以計起數上嚟冇咁撈絞），而且同時做起預測上嚟得出嘅結果同 $P(x)$ 差距唔係咁大－例如 $\mid P(x)-f(x)\mid$ 嘅最大可能值細過某個特定嘅數；逼近理論研究嘅嘢就係「點樣搵出 $f(x)$」。
  • 諧波分析（harmonic analysis）：指將函數同訊號表示成基本波形（睇波動）嘅相加。用以下嘅圖解說明：想像一個有交流電（電壓同電流會週期性噉變）嘅電路，Y 軸代表某一點嘅電壓，X 軸代表時間，左圖同右圖下面嘅兩條幼線代表個別波形嘅活動，而最上面嘅粗線代表兩條幼線嘅活動加埋－由左圖睇得出，當兩條線嘅活動完全唔同步（即係一個去到最高點嗰陣，另外嗰個啱啱處於最低點），佢哋嘅活動總和會係 0；而右圖就顯示，如果兩條線嘅活動完全同步（兩個同時去到最高點，又同時去到最低點），佢哋嘅活動總和就會到達最大數值。諧波分析做嘅就係攞一啲複雜嘅函數，再睇吓每個函數可唔可以想像成若干個簡單波形嘅相加。
    • 傅立葉變換（Fourier transform）：簡單講就係將每個上上落落嘅波拆開，變成組成佢嘅波，而每個呢啲波用三角函數表示；

      傅立葉變換最基本條式：${X}(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\ e^{-j\omega t}\,dt,$，${X}(\omega )$ 係一個頻率嘅函數，而 $x(t)$ 係一個時間嘅函數；

  

微積分

内文：微積分

微積分（calculus）：微分同積分兩門學問嘅統稱。

• 微分（differentiation）：簡單講，就係搵出一個函數嘅導數（derivative），想像一個函數 $f$，$f$ 嘅導數 $f'$ 定義上係：

  ${\begin{aligned}f'(x)&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}$

  • $f'$ 反映咗 $f$ 嘅瞬間變率（instantaneous rate of change）。
• 積分（integral）：簡單講，就係搵出一個函數嗰條線包含嘅面積（睇埋黎曼積分；Riemann integral）；「函數 $f$ 由 $a$ 去 $b$ 嘅黎曼積分」用數學符號嚟表達如下：

  $\int _{a}^{b}f(x)\,dx\equiv \lim _{{\text{max }}\Delta x_{k}\to 0}\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x_{k}$

  • 想像依家將函數 $f$ 畫做條線，得出下圖噉嘅線；設 $a=0$ 同 $b=2$，$(a,f(a))$、$(a,0)$、$(b,f(b))$、$(b,0)$ 呢四點之間包住嘅面積就係 $a$ 同 $b$ 之間嘅黎曼積分。

附圖 2，積分嘅想像圖解；函數 $f$ 係「$y=x^{2}$」。

• 微分幾何（differential geometry）：用微積分同相關技術嚟解決幾何學問題嘅分析；簡單嘅例子有用積分嘅方法計一個曲面（好似係下圖噉）嘅面積。

${\overrightarrow {a}}$ 係喺一個二維空間入面由 ${\text{A}}$ 指去 ${\text{B}}$ 嗰度嘅向量，會包含兩個數 $(a_{1},a_{2})$。

多重線性代數

内文：多重線性代數

多重線性代數（multilinear algebra）

• 向量（vector）：一嚿有數值（或者長度）同方向嘅數學物體；喺三維空間（一般正常人類環境）嘅情況下，一個向量可以想像成包含咗三個數，表示個向量喺三條軸分別數值係幾多，例：一個喺三維空間表示速度嘅向量會包含三個數 $(a_{1},a_{2},a_{3})$，三個數分別表示「沿 X 軸嘅速度」（$a_{1}$）、「沿 Y 軸嘅速度」（$a_{2}$）同埋「沿 Z 軸嘅速度」（$a_{3}$）。
• 向量空間（vector space），又有叫綫性空間（linear space）：指一個由向量組成嘅集合，當中呢啲向量可以加埋一齊（向量加法；vector addition）或者俾純量乘大乘細（純量乘法；scalar multiplication）－簡單講，一個向量空間就係想像中一個由好大柞向量結合形成嘅空間。
• 張量（tensor）：係一嚿包含多個數嘅數學物體，可以話係向量（vector）嘅廣義化；一個二維向量會有兩個數值（$(x_{1},x_{2})$），每個數值都掕住一個細字（$x_{i}$ 當中嘅 $i$）表示佢喺個向量當中嘅位置，所以一個向量係一個 1-級（rank-1）嘅張量；以下呢個矩陣（matrix）係一個 2-級（rank-2）嘅 $3\times 3$ 張量

  $${\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{21}&\sigma _{31}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{32}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\\\end{bmatrix}}$$

• 每個數都會掕住兩個細字（$a_{ij}$ 當中嘅 $i$ 同 $j$）表示佢喺個矩陣當中嘅位置；即係話一個張量包含咗多個數字，而個張量嘅級數（rank）表示「每一個數要掕幾多個細字表達佢喺個張量入面嘅位置」。2 級或者超過 2 級嘅張量喺流體力學同古典電磁學等領域上嘅分析都成日會用到。

力學分析係張量嘅其中一個常見用途。例如而家分析一嚿立方體點樣俾力搓同撳，嚿立方體可以沿三維空間嘅三個方向郁：1 號向左右，2 號向前後，3 號向上下。每個方向有佢各自對應嘅表面，而每個表面各自可以受 3 個方向嘅力。$\sigma _{11}$ 即係 1 號方向嘅力作用喺 1 號面，會令嚿嘢拉長；$\sigma _{21}$ 即係 2 號方向嘅力作用喺 1 號面，捽佢向前；$\sigma _{31}$ 會捽 1 號面向上，如此類推。1 號面從三個方向受嘅三度力可以合併標記，記做 $T^{e_{1}}$，係一個三維向量；同理，$T^{e_{2}}$ 同 $T^{e_{3}}$ 表達 2 號面同 3 號面所受嘅力，$T^{e_{1}}$、$T^{e_{2}}$ 同 $T^{e_{3}}$ 呢三個向量結埋一齊成一個張量。

拉雜工程數學

• 有限狀態機（finite-state machine）：一種運算模型；一部基本嘅有限狀態機會有呢啲部份：
  1. 若干（$n$）個可能狀態，其中一個係部機開頭嗰陣嘅狀態（睇初始化）；
  2. 喺是但一個時間點 $t$，部有限狀態機會處於呢 $n$ 個可能狀態當中嘅其中一個；而且
  3. 啲狀態係離散（discrete）嘅，即係話部機唔能夠同時處於多過一個狀態；
  4. 狀態可以因為外界嘅輸入而改變，而一部有限狀態機由一個狀態去另一個嘅過程就係一次轉換（transition）。
  • 好多種現代常用嘅機械都可以想像成有限狀態機。

工程用科學

一個電場；個場喺空間同時間嘅每一點當中有個數值，表示「一嚿帶電荷嘅物體喺呢點空間時間會受幾勁嘅電磁力」。

睇埋：工程物理學

• 場（field）：喺物理學上，一個場係一個用一個數值或者張量表達嘅物理量，喺時間同空間嘅每個點嗰度都有個數值；例如係一個電場（electric field）噉，表示一個電場嘅數值同張量會話俾人知「喺空間同時間嘅呢一點同呢一點當中，一嚿帶電荷嘅物體會受到幾勁嘅電磁力」。

力學

内文：工程力學

力學（mechanics）係物理學其中一個分支，專門研究位移、力同力對物體嘅各種影響。工程力學（engineering mechanics）就係泛指力學知識喺工程學上嘅應用。

• 古典力學（classical mechanics），又有叫牛頓力學（Newtonian mechanics）：由牛頓搞起嘅一套力學理論框架，用數量相對少嘅方程式描述物體點樣喺力嘅影響下郁動；古典力學喺一般地球環境之下可以準確噉描述尺寸明顯大過原子嘅物體嘅郁動。
• 分析力學（analytical mechanics）：係物理學上嘅一套研究，旨在嘗試用同牛頓嗰套唔同嘅數學方式表達古典力學。
• 自由下墜（free fall）：指一件物體喺淨係受到萬有引力影響嘅環境下郁動，件物體會有一個恆定嘅向下加速度（${\mathrm {d} \mathbf {a} }/{\mathrm {d} t}=0$），所以速度會恆定噉上升（${\mathrm {d} \mathbf {v} }/{\mathrm {d} t}$ 係一個正嘅常數）。喺廣義相對論（general theory of relativity）當中，萬有引力只係一種時空上嘅扭曲，所以自由下墜理論上係一種唔受力之下嘅郁動。

電磁學

内文：電磁學

電磁學（electromagnetism）係物理學其中一個分支，專門研究電磁力以及同電磁力相關嘅現象。

• 壓電效應（piezoelectricity）：指某啲固體物料－包括咗晶體、某啲類型嘅陶瓷同埋某啲類型嘅蛋白質－俾應力（stress）撳到嗰陣會積累嘅電荷；即係會涉及到機械能轉換成電能嘅過程。

地球環境

• 風化作用（weathering）：指岩石、泥土、礦物或者人造嘅物體因為同地球嘅大氣層、水或者生物接觸而爛嘅過程。
• 侵蝕作用（erosion）：指海流或者風等嘅自然力量將岩石、泥土或者溶解咗嘅礦物帶去第啲地方嘅過程，例如係海邊嘅沙同石俾海浪帶走嘅過程。喺工程學上，「點樣保護海邊嘅建築物免受侵蝕作用破壞」係一個重大嘅課題。

土木工程

内文：土木工程

• 結構分析（structural analysis）：指個工程師分析一個結構同埋嗰個結構嘅各橛分別受到點樣嘅負荷，以及係分析呢啲負荷會對個結構造成乜嘢影響（例如係會唔會砸冧個結構），對於建設安全嘅結構嚟講不可或缺。
• 礦業工程（mining engineering）：指處理同採礦相關嘅問題嘅工程學領域。
• 採礦（mining）：指由地底或者地面嘅大岩石等嘅地方攞有用嘅礦物質嘅過程－呢個過程涉及嘅工作包括咗搵出礦物質多嘅地點、喺個地點將啲礦物質掘出嚟、同埋喺將礦物質攞到手之後，工程師好多時仲需要對呢啲物質做進一步嘅處理（睇埋金工）先至俾人攞去用。

機械工程

内文：機械工程

• 機械加工（machining）

電機工程

内文：電機工程

化學工程

内文：化學工程

資訊科技

内文：資訊科技

睇埋：電腦硬件詞彙表同電腦科學詞彙表

• 三維打印（3D printing）：指用機械由一個電腦嘅立體模型（3D model）嗰度建構出一嚿實質嘅立體物件；喺 2020 年，三維打印嘅技術經已夠成熟，可以攞嚟整雕塑等好多唔同嘅嘢，甚至可以用嚟教機械直接起一間屋出嚟。用三維打印整一件物件嘅過程大致如下：
  1. 首先，製作者要用電腦圖像（CG）技術整出描述想要嘅物件嘅立體模型；
  2. 然後部電腦會將描述個立體模型嘅數據傳去一部三維打印機（3D printer）嗰度，部打印機會睇個立體模型，得知「件物件每一層有邊啲位置有嘢、邊啲位置要留空」；
  3. 部打印機跟住就會將嚿嘢「印」出嚟，將第一層整出嚟，再整第二層... 一路整到完全成嚿嘢為止；喺廿一世紀初，最勁嘅三維打印機每一層得 16 微米咁薄，用肉眼睇唔出嚿嘢分咗做一層層；
  4. 喺搞掂咗之後，製作者仲可以對嚿嘢作出多種嘅加工。

用三維打印整一個機械人雕像嘅片

第啲工程領域

• 材料科學（material science）：研究材料同埋點樣改善材料嘅領域。
  • 玻璃（glass）：材料一種，透明、喺一般地球環境下呈固體、硬淨得嚟脆。嚴格噉講，玻璃係一種相態，定義上係指一啲將滐嘅液體材料好快噉降溫（淬火；quenching）而形成嘅固體，當中快速降溫嘅過程令到隻材料冇時間結晶，而期間嗰隻材料要出現咗玻璃轉化（glass transition）先可以算係玻璃－指啲原子或者分子保持喺好似液體狀態嗰陣咁隨機嘅排列。玻璃轉化唔係款款物質都做到，而傳統上最常用嘅玻璃物質係二氧化矽（SiO₂；沙嘅主要成份）。
• 人因工程（ergonomics）：考慮人類因素（human factors）嚟設計系統嘅一個工程學領域；一個人因工程師會參考心理學同生理學等領域嘅知識，諗吓人嘅認知能力同生理結構受乜嘢限制，同埋呢啲限制會點影響一個系統嘅使用；然後佢就會按呢啲考量，改善產品同系統嘅設計；然後佢就會按呢啲考量，改善產品同系統嘅設計。

控制理論

内文：控制理論

一個喺彈弓影響下係噉彈前彈後嘅波；個波嘅位置會隨時間變化（係時間嘅函數）。

• 動態系統（dynamic system）：系統嘅一種，個系統包含「描述空間入面嘅一個點嘅特性會點樣隨時間變化」嘅函數；喺物理學上，動態系統可以用微分嚟定義－如果話一個（由一粒或者多粒粒子組成嘅）系統係一個「動態系統」，即係話描述呢個系統嘅方程式當中會涉及到某啲系統變數（$x$）隨時間嘅導數（$\Delta x/\Delta t$）。例子可以睇吓擺（pendulum）等會進行簡諧運動嘅系統。
  • 混沌理論（chaos theory）：數學嘅一個子領域，專門分析某啲類型動態系統；混沌理論研究嘅動態系統就噉睇好似係近乎完全隨機嘅，但實際上由某一啲決定性（deterministic；冇隨機性）嘅法則掌控，呢啲決定性法則特徵係佢哋嘅最後輸出值對輸入值嘅微細變化好敏感，好容易輸入值係噉咦變咗少少，就搞到輸出值出現大變，因而望落好似係輸出值係隨機嘅噉。
  • 控制理論（control theory）：一套用嚟將持續噉運作嘅動態系統概念化（想像成數學模型）嘅理論；喺工程學上可以攞嚟分析機械嘅運作。

拉雜相關

用鍛造整釘嘅片

• 金屬加工（metalworking）：粵文簡稱金工，泛指將金屬材料加工，改變呢啲材料嘅形狀，用嚟整用有用嘅嘢；金工係一門高深嘅工藝，包括咗鍛造同鑄造等嘅多種技術，細至整首飾，大到整船，都涉及到金工技術。
  • 鍛造（forging）：金工技術嘅一種，指用區域性嘅壓縮力嚟改變一嚿金屬嘅形狀－金屬加熱到咁上下就會變軟，所以做金工嘅人可以利用呢一點，將一嚿金屬加熱到會變軟嘅溫度（唔同金屬嘅「變軟溫度」都唔同），然後將嚿金屬攞喺一個鐵砧上面，並且用鎚仔等嘅架生扑嚿金屬，令嚿嘢變形，靠噉做出想要嘅形狀；除此之外，亦有凍鍛造嘅方法，可以唔使加熱就做鍛造。
  • 鑄造（casting）：用嚟整特定物體嘅金工技術；做法係事先整一個有特定形狀嘅模（mold），然後將材料加熱到閒閒地成攝氏幾百度嘅高溫，令嚿材料熔化變成液體狀態，再將啲液體倒入去個模裏面，跟手就等啲液體冷卻變返做固體狀態，最後工作人員就會攞走個模同埋幫件成品嘅表面加工。喺雕塑上，鑄造呢種做法成日俾人攞嚟製作用青銅等嘅金屬整嘅作品，噉係因為金屬硬淨得好交關，要用雕琢嘅方法整比較撈絞。
• 自動化技術（automation）：泛指用嚟令到啲工作冇咁需要人類睇住嘅科技，簡單講就係將一啲本來係由人做嘅工作－例如係組裝零件，甚至乎係做有智能嘅判斷－交俾機械做；一般認為，自動化可以幫到手慳返啲人工，而且仲可以避免人類做判斷嗰陣實會有嘅失誤（睇埋認知）。

睇埋

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