代數數

代數數係可以用整數系數方程嘅根嚟表示嘅複數。代數數集係可數集。

定義

如果下面嘅等式成立，咁當中嘅 $x$ 就係代數數：

$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}=0$，入面嘅 $\{a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}\}$ 係整數，$a_{n}\neq 0$。

證明所有有理數都係代數數

有理數可表示做 $P \over Q$，係多項式 $Qx-P=0$ 嘅根，因為當中 $P,Q$ 都係整數，同埋$Q\neq 0$，所以符合代數數嘅定義。

例子

• ${\sqrt {2}}$ 可用 $x^{2}-2=0$ 嚟表達，所以佢係代數數。
• 虛數單位 $i$ 可用 $x^{2}+1=0$ 嚟表達，所以佢係代數數。

睇埋

• 代數
• 複數
• 集合論
• 超越數，唔係代數數嘅無理數。
• 數字系統，由自然數到整數、有理數、實數、複數、四元數等。