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三次函數
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三次函數
，係數學上嘅一類
函數
，入面嘅變數最高
次方
係3次，畫圖會畫出由兩條方向相反嘅拋物線接埋嘅線。
有三個實根嘅三次函數（
f
(
x
) = (
x
3
+ 3
x
2
− 6
x
− 8)/4
）
三次函數格式：
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
,
a
≠
0
{\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad a\neq 0}
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p
=
3
a
c
−
b
2
3
⋅
a
2
{\displaystyle p={\frac {3ac-b^{2}}{3\cdot a^{2}}}}
q
=
2
⋅
b
3
27
⋅
a
3
−
b
c
3
⋅
a
2
+
d
a
{\displaystyle q={\frac {2\cdot b^{3}}{27\cdot a^{3}}}-{\frac {bc}{3\cdot a^{2}}}+{\frac {d}{a}}}
D
=
(
q
2
)
2
+
(
p
3
)
3
{\displaystyle D=\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}
ϕ
=
arccos
[
−
q
2
⋅
(
p
3
2
)
3
]
{\displaystyle \phi =\arccos \left[-{\frac {q}{2\cdot \left({\sqrt[{2}]{\frac {p}{3}}}\right)^{3}}}\right]}
y
1
=
2
−
p
3
2
⋅
c
o
s
[
ϕ
3
+
(
0
⋅
120
)
]
{\displaystyle y_{1}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(0\cdot 120)\right]}
y
2
=
2
−
p
3
2
⋅
c
o
s
[
ϕ
3
+
(
1
⋅
120
)
]
{\displaystyle y_{2}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(1\cdot 120)\right]}
y
3
=
2
−
p
3
2
⋅
c
o
s
[
ϕ
3
+
(
2
⋅
120
)
]
{\displaystyle y_{3}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(2\cdot 120)\right]}
x
1
=
y
1
−
b
3
a
{\displaystyle x_{1}=y_{1}-{\frac {b}{3a}}}
x
2
=
y
2
−
b
3
a
{\displaystyle x_{2}=y_{2}-{\frac {b}{3a}}}
x
3
=
y
3
−
b
3
a
{\displaystyle x_{3}=y_{3}-{\frac {b}{3a}}}
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![{\displaystyle \phi =\arccos \left[-{\frac {q}{2\cdot \left({\sqrt[{2}]{\frac {p}{3}}}\right)^{3}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/428da9e9c1cd7a63d38b868250aaabf627a131f4)
![{\displaystyle y_{1}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(0\cdot 120)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5931e268c7a8a6dfb036144fc703c719f8e8d6c4)
![{\displaystyle y_{2}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(1\cdot 120)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d874fdb31bd9b5ee2481aa13a431c7103d41634)
![{\displaystyle y_{3}=2{\sqrt[{2}]{-{\frac {p}{3}}}}\cdot cos\left[{\frac {\phi }{3}}+(2\cdot 120)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e9a3ccd3cd3ad1d4c9add57fe3b9d77e134714a)
