井字過三關粵拼zeng2 zi6 go3 saam1 gwaan1),簡稱過三關或者井字棋,係一種紙上遊戲,另外亦都有唔少由井字過三關衍生出嚟嘅遊戲,例如五字棋蘋果棋

交叉嬴咗嘅例子

玩法

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井字過三關嘅玩法

呢個遊戲要求有兩個玩家,一個打圈,另一個人打叉。首先要喺一張紙上面劃個字,喺井字嘅空位度,輪流畫叉 (X) 同圈 (O)。最先喺方格入面將打直,打橫或者打斜連成一線(3格)就算嬴。

策略

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用兩難方法赢井字過三關

喺過三關入面,兩難即係無論對手落邊都輸。喺上面幅圖尾三嘅棋局入面,輪到X玩家行,佢如果落左邊邊位擋住O嘅直線,O玩家就可以落右上角連成3格斜線來赢。相反X玩家落右上角擋住O,就會好似幅圖嘅棋局咁輸。

事實上,遊戲入面先落嗰一方嘅係攻,而後一位玩家係防守。後嗰一位玩家必須要正確擋住先落嗰一方嘅攻勢先至可以迫和,而先落嗰一方就有機會可以嬴。

兩難方法嘅攻防

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先將井字過三關嘅棋盤分做九個位置:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

我哋先假設X係後着,O係先着。O有三個開局嘅可能: 邊位、角位同中位。策略上嚟睇,O如果開角位有最大嘅可能贏,但係對於一個唔識完美玩法嘅人嚟講,開中位更加可能嬴:

O開角位局一:O1->X5(調查顯示大部分人都會選擇出中位)->O9->X4->O6->X3->O7->X8->O2,將會和局。
O開角位局二:O1->X5->O9->X7->O3,O成功製造兩難。

O開中位局一:O5->X3->O7->X2/6(對於唔識完美玩法嘅X,佢好可能會行2或者6)O1/9,O成功製造兩難。
O開中位局二:O5->X6->O8->X2->O9,O成功製造兩難。

又好似以下呢段教一部電腦玩井字過三關嘅指令串噉[1]

  1. 如果有人有個「威脅」(即係霸咗一行嘅兩個格),噉就霸淨低嗰個格;否則,
  2. 如果有一個招係可以「分叉」並且(為我方)製造兩個「威脅」嘅話,出嗰招;否則,
  3. 如果中間位冇人霸住,霸咗個中間位佢;否則,
  4. 如果對手霸咗個角落頭位,霸咗相反嗰個角落頭位佢;否則,
  5. 如果得嘅話,霸一個冇人霸嘅角落頭位;否則,
  6. 是但霸一個位。

參考資料

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  1. Domingos 2015, Chapter 1.