吸血鬼數
吸血鬼數係一種傅利曼數。
吸血鬼數係一列可以拆成兩個共包含原來所有數字一半嘅數乘埋，而且兩個數嘅個位數唔可以都係零。例如「1260」，佢可以折成「21」同「60」，四個數字「1」「2」「6」「0」全部用嗮之餘，位數又係原來一半，所以佢就係吸血鬼數喇。而我哋會叫「21」同「60」做「尖牙」，所以「1260」係吸血鬼數；再例如「6745」，佢可以折成「71」同「95」，但冇用到「6」同「4」，所以佢就唔係吸血鬼數喇。
點解兩個個數最尾個數唔可以都係零？因為如果可以，個數列就會好無聊。因為「126,000」可以折成「210」同「600」，而「12,600,000」又可以折成「2100」同「6000」。呢個規律可以無限重複。加咗呢嗰規之後，吸血鬼數就可能可以畀人證明佢可唔可以有無限個吸血鬼數喇。
定義 編輯
設有 個數字嘅自然數 ：
當 係一個吸血鬼數，且僅當存在兩個有 個數字嘅自然數 同 ：
以至 。
入面嘅 同 唔可以一齊係零，而 同 嘅串接嘅 係 嘅 組合。
咁樣， 同 就叫係 嘅「尖牙」。
數列 編輯
數列：
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... （OEIS數列A014575）
尖牙 編輯
一個吸血鬼數當然可以有好多對「尖牙」，好似：有兩對「尖牙」嘅「125460」有「204」同「615」一對「尖牙」，又有「246」同「510」第二對「尖牙」。
三對「尖牙」嘅例子就有「13078260」，分別係「1620 × 8073」同「1863 × 7020」同「2070 × 6318」。
四對「尖牙」嘅例子就有「16758243290880」，分別係「1982736 × 8452080」同「2123856 × 7890480」同「2751840 × 6089832」同「2817360 × 5948208」。
五對「尖牙」嘅例子就有「24959017348650」，分別係「2947050 × 8469153」同「2949705 × 8461530」同「4125870 × 6049395」同「4129587 × 6043950」同「4230765 × 5899410」。
統計 編輯
| 位數 | 吸血鬼數總量 |
|---|---|
| 4 | 7 |
| 6 | 148 |
| 8 | 3228 |
| 10 | 108454 |
| 12 | 4390670 |
| 14 | 208423682 |
| 16 | 11039125795 |
可見吸血鬼數可能或會隨數值越大而更多。
歷史 編輯
1994年柯利弗德·皮寇弗喺Usenet社群sci.math第一次提出之後，佢就將吸血鬼數寫入咗佢本書Keys to Infinity第30章。
變體 編輯
偽吸血鬼數同一般吸血鬼數唔同喺佢係「尖牙」冇強制係原來一半位數。而佢都係一種傅利曼數。
2002年Carlos Rivera定義咗質吸血鬼數：佢嘅「尖牙」就係質因子嘅吸血鬼數，例如「117067」同「124483」同「146137」同「371893」同「536539」。
參考 編輯
- Pickover, Clifford A. (1995). Keys to Infinity. Wiley. ISBN 0-471-19334-8
- Pickover's original post describing vampire numbers
- Andersen, Jens K. Vampire Numbers
- Rivera, Carlos. The Prime-Vampire numbers
出面網頁 編輯
- 皮寇弗第一次發表呢個吸血鬼數嘅原文
- Vampire numbers
- Weisstein, Eric W., "Vampire Numbers" - MathWorld.（英文）
- Sweigart, Al. Vampire Numbers Visualized
- Grime, James; Copeland, Ed. "Vampire numbers". Numberphile. Brady Haran.