圓形

圓形有時叫圓，係圓嘅幾何圖形。圓形個中心叫圓心，而條邊嘅叫圓周。圓心同圓周之間，每點嘅直綫距離係一樣嘅，呢個距離就叫半徑。而一條直綫，由一圓周上一點，通過圓心到圓周另一邊，呢個就叫直徑。

圓形，圓周（circumference），圓心（centre），半徑（radius），同直徑（diameter）

圓形，弦（Chord），割線（secant），切線（tangent），半徑同直徑

弧（Arc），扇形（sector）同弓形（segment）

喺圓形上面任意篤兩點，然後用直線連埋，嗰條直線就叫做弦。將條弦向兩邊延長，就變咗做割線。如果一條直線同圓形只有一個交點，嗰條直線就叫做切線。圓周嘅一橛仔就係弧。弧嘅兩邊同兩條半徑組成扇形，而弧嘅兩邊同弦組成弓形。

圓心叫$O$嘅話，噉個圓形可以寫成$\odot O$。

公式

$r$係半徑：

• 圓周長度$=2\pi r$
• 圓面積$=\pi r^{2}$
• 圓形嘅方程可以寫做：

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ (標準式)

或

$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$ (一般式)

其中 $h$ 係圓心嘅 $x$ 坐標，$k$ 係圓心嘅 $y$ 坐標。標準式同一般式嘅轉換係：

${\begin{aligned}&D=-2h\\&E=-2k\\&F=h^{2}+k^{2}-r^{2}\end{aligned}}$

• 圓形嘅參數公式係：

${\begin{cases}x=r\cos t\\y=r\sin t\\\end{cases}},\ t\in [0,2\pi )$

幾何特性

圓形有好多幾何特性（定理），下面會將啲特性逐個列出嚟。

圓周上面是但一點都同圓心等距

如果有兩點 $A$ 同 $B$ 都係喺一個圓心係 $O$ 嘅圓形上面，噉樣嘅話 $OA=OB$。 （定理縮寫：（半徑）/$(\mathrm {radii} )$）

圓心去到弦又垂直於弦嘅直線平分弦

對於圓形裏面嘅是但一條弦 $AB$，如果一條經過圓心 $O$ 嘅直線同條弦垂直（而且當交點係 $C$，即係 $OC\perp AB$），噉嗰條直線就會平分條弦（$AC=CB$）。 （定理縮寫：（圓心至弦嘅垂線平分弦）/$(\mathrm {line\ from\ centre} \perp \mathrm {chord\ bisects\ chord} )$）

圓心去到弦又平分弦嘅直線垂直於弦

對於圓形裏面嘅是但一條弦 $AB$，如果一條經過圓心 $O$ 嘅直線平分條弦（而且當交點係 $C$，即係 $AC=CB$），噉嗰條直線就會同條弦垂直（$OC\perp AB$）。 （定理縮寫：（圓心至弦中點嘅連線⊥弦）/$(\mathrm {line\ from\ centre\ to\ mid}$-$\mathrm {pt.\ of\ chord} \perp \mathrm {chord} )$）

等長嘅弦同圓心同距

對於同一個圓形裏面兩條一樣長嘅弦（$AB$ 同 $CD$，中點分別係 $M$ 同 $N$），佢哋同圓心 $O$ 嘅距離一樣 （$OM=ON$）。 （定理縮寫：（等長嘅弦同圓心同距）/$(\mathrm {equal\ chords} ,\ \mathrm {equidistant\ from\ centre} )$）

同圓心同距嘅弦等長

對於同一個圓形裏面兩條一樣長同圓心同距嘅弦（$AB$ 同 $CD$），佢哋嘅長度一樣 （$AB=CD$）。 （定理縮寫：（同圓心同距嘅弦等長）/$(\mathrm {chords\ equidistant\ from\ centre\ are\ equal} )$）

解析幾何

睇埋

• 圓周率
• 球 (幾何)