希格斯數
希格斯素數(英文:Higgs prime)係以希格斯起名嘅素數,其中佢嘅有效成分(即係個素數減1)能夠將比較細嘅希格斯素數嘅乘積嘅平方數除得盡(呢樣可以推出去到立方、四次等等)。
數學符號
編輯換言之,假設指數a,希格斯素數Hpn就需要滿足:
其中&((x))系歐拉函數。
例子
編輯例如,13係一個希格斯素數,因為所有比較細嘅素數,乘埋一齊再平方,就係 5336100,然後除以 12 就係啱啱好 444675。但係相反,17並唔係希格斯素數,因為所有比較細嘅質數,到乘埋一齊,再平方,就係 901800900,但係除返16,就除唔盡,剩返4。
一覽
編輯對於正方形,前幾個希格斯素數係2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... (OEIS數列A007459).
因為由對平方到七次方,大部分嘅素數都係希格斯素數,所以列出啲唔係希格斯素數嘅素數似乎會比較方便:
指數 | 第75個希格斯素數 | 細過第75個希格斯素數,而唔係希格斯素數 |
---|---|---|
2 | 797 | 17, 41, 73, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 137, 163, 167, 179, 193, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 499, 503, 521, 541, 563, 569, 577, 587, 593, 601, 613, 617, 619, 641, 647, 653, 673, 719, 739, 751, 757, 761, 769, 773 |
3 | 509 | 17, 97, 103, 113, 137, 163, 193, 227, 239, 241, 257, 307, 337, 353, 389, 401, 409, 433, 443, 449, 479, 487 |
4 | 409 | 97, 193, 257, 353, 389 |
5 | 389 | 193, 257 |
6 | 383 | 257 |
7 | 383 | 257 |
參考
編輯- Burris, S.; Lee, S. (1993). "Tarski's high school identities". American Mathematical Monthly. 100 (3): 231–236 [p. 233]. doi:10.1080/00029890.1993.11990393. JSTOR 2324454.
- Sloane, N.; Plouffe, S. (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. New York: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2. M0660