李雙代數
李雙代數(Lie bialgebra)係種代數結構,比一般李代數精細一倍:渠本身係李代數,渠嘅對偶空間亦成一李代數,且兩種結構相容。李雙代數係泊松李群(Poisson-Lie group)嘅李代數(即可以當係無限細嘅柏松-李變換)。
定義
編輯- 上循環d:d係一g⊗g 值「1-上循環」(1-cocycle),即符條件:
- d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ;
- 其中 X同Y ∈ g,adX(Y)=[X,Y]係伴隨作用。
- d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ;
例
編輯理想
編輯李雙代數理想(Lie bialgebra ideal)係李雙代數範疇入面嘅理想結構。
- 定義:設 (g,d)係李雙代數,其中g 係李代數,d係g⊗g 值上循環。李雙代數理想 t 係 g 嘅李代數理想,符合條件:d(t)⊂g⊗t + t⊗g。
攷
編輯- Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0