纖維叢

纖維叢 (fibre bundle)係種拓樸空間（通常係流形），推廣積空間概念（可當做「扭曲咗」嘅積空間），係種同倫論研究嘅基本結構。又纖維叢可表達物理「內部自由度」（如電動力學入面嘅相(phase)）概念，所以係規範場論嘅基本結構。

定義

一纖維叢 B係一序列(B,X,Y,p,G,{V_j, f_j}_j∊J})，其中

• B 係拓樸空間，叫全空間
• X 係拓樸空間，叫底空間
• Y 係拓樸空間，叫纖維
• p:B-->X 係滿射，叫投影
• G 係拓樸羣，有效同連續咁作用響 Y 上
• J 係一記號集
• 每j∊J：
  • V_j係 X 嘅開子集，叫座標鄰域
  • f_j:V_j x Y -->p^-1(V_j) 係同胚，叫座標函數
  • 每 x∊V_j,每 y∊Y： p.f_j(x,y)=x
• 每點 x∊V_j，設：f_j,x: Y--->p^-1(x) : f_j,x(y)=f_j(x,y)；
• 每對i,j∊J，每點 x∊V_i∩V_j：
  • f_j,x^-1 . f_i,x: Y-->Y 剛啱好等於某 g∊ G 嘅作用；
  • 設 g_i,j: V_i∩V_j --> G: g_i,j(x)= f_j,x^-1 . f_i,x （叫做座標轉換）
  • 咁 g_i,j 係連續嘅。

例

攷

• Norman Steenrod(1950), The Topology of Fibre Bundles, ISBN 0691005846
• J. P. May (1999), A Concise Course in Algebraic Topology, ISBN 0-226-51183-9
• Chris J. Isham(1999), Modern Differential Geometry for Physicists, ISBN 981-02-3562-3
• John Milnor, Characteristic Classes