表示得函子

表示得函子(representable functor)係種函子 $F:C\longrightarrow Sets$ ，同構於佢嘅範疇嘅某支Hom 函子，例如 $Hom_{C}(X,\_):C\longrightarrow Sets:Y\rightarrow Hom_{C}(X,Y)$ ，其中 X 係範疇 C 入面嘅一件嘢(object)，叫做 F 嘅代表(en:representative)；表示得嘅函子係同調代數同埋代數幾何入面嘅一種基本結構。

例如，設k 係域，設 $For:Vect_{k}\longrightarrow Sets$ 係無記性函子, 幫任一 k-向量空間配佢嘅元成嘅集(但唔記得向量加結構): 咁 $For$ 就表示得做 $For\simeq Hom_{k}(k,\_)$ 。^[1]

參攷

Saunders MacLane, Categories for the Working Mathematician

↑ Ross Street, Quantum groups, a path to current algebra, ISBN 0-521-69524-4, p.xiv

[1] Ross Street, Quantum groups, a path to current algebra, ISBN 0-521-69524-4, p.xiv

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