迴文質數係一個既係質數又係迴文數嘅整數。迴文質數同記數系統嘅進位制有關。最細嘅幾個十進制迴文質數係 (OEIS中嘅數列A002385):

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

除咗 11 之外,冇其佢嘅兩位或者四位迴文質數。如果考慮畀 11 整除嘅判斷方法,就可以推斷出任何雙數位嘅迴文數都可以俾 11 整除。所以,除咗 11 以外,所有迴文質數都係單數位。

目前唔知喺十進制係唔係有無限個迴文質數。已知最大嘅迴文質數為 10180004 + 248797842×1089998 + 1,由 Harvey Dubner 喺2007年搵到。

  迴文質數:

  ---------------------2

  -------------------30203

  ------------------133020331

  ----------------1713302033171

  --------------12171330203317121

  ------------151217133020331712151

  ----------1815121713302033171215181

  --------16181512171330203317121518161

  ------331618151217133020331712151816133

  ---9333161815121713302033171215181613339

  11933316181512171330203317121518161333911

  喺呢個金字塔上面,下面每一個素數都喺上質數嘅基礎上,前面同後面加兩位數。

二進制中,迴文質數包括梅森素數費馬素數。最細嘅幾個二進制迴文質數係(OEIS中嘅數列A117697)、(OEIS中嘅數列A016041):


二進制: 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001,
十進制: 3, 5, 7, 17, 31, 73, 107, 127, 257, 313, 443, 1193,


十二進制(反轉 2 同反轉 3 代表 10 同 11)嘅迴文質數 : 2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, 767, 797, Ɛ1Ɛ, Ɛ2Ɛ, Ɛ6Ɛ, ...

因為迷信嘅關係,迴文質數 1000000000000066600000000000001 叫貝芬格質數貝芬格(Belphegor)即係西方地獄嘅七個王子之一。貝芬格質數中間有 666,兩邊都有十三個 0 同 1(因為 13 不祥嘅講法)。

參考文獻