Young 對稱化子

Young對稱化子(Young symmetriser)係表示論入面嘅一種架生，用來整對稱羣${\mathfrak {S}}_{d}$嘅唔約得表示。

設

• ${\mathfrak {S}}_{d}$係 對稱羣
• $\mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$係${\mathfrak {S}}_{d}$嘅羣環
  • $e_{g}$係渠嘅基
• $\lambda =(\lambda _{1},\lambda _{2},\cdot \cdot \cdot ,\lambda _{k})$
  • 其中$\lambda _{1}+\cdot \cdot \cdot +\lambda _{k}=d$係整數d 嘅分解(partition)，啲$\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},......$越來越細。
• Y係相應嘅Young diagram
• P={$g\in {\mathfrak {S}}_{d}$| g 保存每一行}
• Q={$g\in {\mathfrak {S}}_{d}$| g 保存每一列}
• $a_{\lambda }=\sum _{g\in P}e_{g}\in \mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$
• $b_{\lambda }=\sum _{g\in Q}(-1)^{g}e_{g}\in \mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$

咁

• $c_{\lambda }:=a_{\lambda }b_{\lambda }\in \mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$

就叫楊對稱化子(Young symmetriser)

參攷

• William Fulton / Joe Harris (1991): "Representation Theory", ISBN 0-387-97495-4 , pp.46,45