函數(粵拼:haam4 sou3,英文:Function),係數學術語,指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。
輸入嘅範圍叫定義域,輸出嘅範圍叫值域。
例如有個函數輸入
就會變成自己平方
,呢個函數就會係
。如果輸入值係
,輸出值就會係
,咁可以寫做
。
真正定義嘅函數每一個原像只會出一個影像。
奇函數改偶函數改隱函數改
例如圓方程 。
多值函數改
多值函數唔係標準函數,對於一個畀定嘅輸入值,佢可以多過一個輸出。
偏函數改對應關係改
標準函數有呢三種判別方式:單射、滿射、對射。
- 單射(injective),同一個輸出值只由唯一嘅輸入值對應到,即係輸出值冇重複。例如
- 係單射函數、
- 係單射函數 (注: 唔係單射函數。)、
- 係單射函數。
- 反例: 唔係單射函數,因為令 嘅 多過一個( );但 係單射函數。
- 反例:偶函數一定唔係單射。
- 滿射(surjective),所有上域嘅值都有被對應到。例如
- 函數 嘅值域涵蓋所有實數,所以係滿射函數。
- 反例:函數 嘅值域只係涵蓋正實數,所以唔係滿射函數;但 係滿射函數。
- 對射(bijective),既係單射又係滿射嘅函數,即係一一對應冇多冇少冇重複。當一個函數係對射函數,咁嗰個函數就有反函數。例子,對於實函數:
- 所有一次方程 都係對射。
- 係對射函數。
- 反例: 唔係對射函數,因為只係單射,但唔係滿射;但 則係對射函數,其反函數係 。