力矩生成函數

力矩生成函數（Moment generating function，MGF）係種指數型嘅生成函數（Generating function，生成函數，母函數），係或然率論、統計學上嘅重要架生；佢嘅富里埃係數（Fourier coefficients）紀錄住個亂變量（Random variable，RV）嘅力矩（Moment），從而蘊涵個亂變量嘅全部資訊。微分下佢就可以攞返晒啲力矩。

當個亂變數係離散時，mgf 係種型式級數（Formal power series）；連續時，MGF 就係種Laplace 變換。佢同特徵函數（Characteristic function），機率密度函數（PDF）只係差次 $t\mapsto it$代換。咁用富里埃變換（Fourier transform）可以由 MGF 攞返 PDF。

大多數重要嘅或然率分佈，都有好簡好妙嘅母函數。例如，指數分佈$\lambda e^{-\lambda x}$嘅產生函數就係${\frac {\lambda }{\lambda -t}}$