對數定律(Properties of Logarithms)係一套對應指數定律嘅定理。主要用嚟解指數對數方程

定律

   都係一個正數,而且 ,重有 係未知數。有以下實數解:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

證明:

(1)

利用定義, 

(2)

利用定義, 

(3)

利用定義, 

(4)

利用定義, 

(5)

利用指數定律, 

根據定義,  

組合以上兩點, 

(6)

利用指數定律, 

根據定義,  

組合以上兩點, 

(7)

利用指數定律, 

根據定義, 

組合以上兩點, 

一般基數同自然基數分別

以下呢個表可以比較一般數字做基數同自然基數嘅分別:

常用基數(  自然基數( 
   
   
   
   

換基數

換基數(Change of Base)就係將 嘅基數轉換嘅公式。

 

如果將以上公式轉去 做基數:

 

如果將以上公式轉去 做基數:

 

證明:

根據定義, 

 

化簡方程例子

化簡 

  1.  
  2. 利用定義重寫(1), 
  3. 因此, 

化簡 

  1. 直接利用定律, 
  2. 再定用多一次, 

換基數例子

用計數機計算 

  1. 因為計數機內定基數係 ,所以要轉基數。
  2.  
  3.  

更多例子

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

睇埋