平衡質數

平衡質數（英文：balanced prime）系指離佢嘅上一個質數和下一個質數有相同嘅距離，因此等於呢兩個質數嘅算術平均值嘅一種質數。用代數可表示為，畀出一個質數$p_{n}$, n表示其為第n個質數，則

$p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}.$

例如，53系第16個質數; 第15個和第17個質數分別為47和59，兩者加起嚟為106，除以2即得53，則可知53為一個平衡質數。

例子

前幾個平衡質數系（OEIS數列A006562）： 5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977。

無限

呢個系估想有無限嘅平衡質數。

連續三次算術級數中嘅質數有時稱為CPAP-3。根據定義，平衡質數系CPAP-3中嘅第二個質數。截至2014年已知最大嘅CPAP-3有10546位數，被大衛·布羅德赫斯特搵到。

$p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430.$

n（其喺所有質數序列中嘅排名）嘅值系未知嘅。

睇埋

• 強質數，一個大於其兩個相鄰素數嘅算術平均值嘅質數。
• 弱質數，一個小於其兩個相鄰素數嘅算術平均值嘅質數。