充分必要條件

(由必要條件跳轉過嚟)

充分條件sufficient condition)同必要條件necessary condition)係邏輯學上兩個緊密相關嘅概念。想像家陣有兩件事件,叫佢哋做

  • 如果話「 嘅充分條件」,即係話 真確表示 包保實會係真確;而
  • 如果話「 嘅必要條件」,即係話 要係真確 先至有可能會係真確。

邏輯數學等嘅領域嚟講,充分必要條件係一個好緊要嘅概念,仲可以攞嚟思考若且唯若if and only if)嘅概念。

必要條件

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必要條件呢種關係,用邏輯符號嚟表達嘅話可以寫做

 

上述呢段符號,意思係指「如果   唔成立,  都一定唔成立」,即係話    嘅必要條件。而噉亦表示

 

如果已知   係成立嘅,  就一定成立。

用冇咁抽象嘅方式講,設

  •  :係單數
  •  :係 3

如果一個連單數都唔係,佢冇可能會係 3。而如果一個數係 3 佢實會係單數。

充分條件

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充分條件呢種關係,用邏輯符號嚟表達嘅話可以寫做

 

上述呢段符號,講緊嘅係「如果   成立,  都一定會成立」,即係話    嘅充分條件。又設

  •  :係 4
  •  :係雙數

如果一個數係 4,噉佢一定會係一個雙數。

集想像法

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睇埋:子集

充分必要條件嘅概念可以用集合論噉嘅方式想像[1]。首先,想像以下嘅溫氏圖

 

   係兩個,分別各自包含咗啲物件响入面,當中   子集(subset),「子集」意思即係話响   裏面嘅嘢,冚唪唥都响   裏面,但同時   又包括咗啲唔屬於   嘅嘢。搵個具體啲嘅例子,可以想像  蝴蝶,而  昆蟲-屬於「蝴蝶」嘅物件,冚唪唥都屬於「昆蟲」,但同時「昆蟲」又包括咗(例如)蜜蜂或者飛蛾等唔屬於「蝴蝶」嘅物件。

上圖噉嘅概念,可以攞嚟諗充分必要條件:

  • 「屬  」係「屬  」嘅必要條件
    -如果一件物件唔响   裏面,佢冇可能响   裏面;如果一件物件連昆蟲都唔係,佢冇可能會係蝴蝶;不過
  • 「屬  唔係「屬  」嘅充分條件
    -就算一件物件响   裏面,佢都唔一定响   裏面;就算一件物件係昆蟲,佢都唔一定會係蝴蝶,可以係蜜蜂或者飛蛾。

睇埋

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文獻

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  • Betz, Frederick (2011). Managing Science: Methodology and Organization of Research. New York: Springer.

參攷

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  1. Bloch, Ethan D. (2011). Proofs and Fundamentals: A First Course in Abstract Mathematics. Springer.