歐拉猜想

歐拉猜想係由歐拉提出，從費馬最後定理引出嘅猜想，已經確定唔成立。

呢個猜想係講對每個大於2嘅整數$n$，任何$n-1$個正整數嘅$n$次冪嘅和都唔係某正整數嘅$n$次冪，亦即係以下不定方程無正整數解：

$\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}^{n}=b^{n},\,n>2$

歷史

呢個猜想喺1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。佢哋搵出$n=5$嘅反例：

語法拼砌失敗 (可以嘅話用MathML（實驗中）: Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/zh-yue.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5}

1988年，Noam Elkies搵出一個對$n=4$製造反例嘅方法。佢畀出嘅反例中最細嘅係：

$2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}$

Roger Frye以Elkies嘅技巧用電腦直接搜索，搵出$n=4$時最細嘅反例：

$95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}$

1999年Mark Dodrill搵出：

$127^{7}+258^{7}+266^{7}+413^{7}+430^{7}+439^{7}+525^{7}=568^{7}$

2000年$n=8$嘅反例由S. Chase搵出：

$90^{8}+223^{8}+478^{8}+524^{8}+748^{8}+1088^{8}+1190^{8}+1324^{8}=1409^{8}$

外部連結

• Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers Wayback Machine嘅版面存檔備份