數學
基本

延伸

其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

整數自然數(123...)、佢哋嘅負值(-1、-2、-3...)同埋0嘅統稱,係實數嘅一類。整數有無限個,向數線正負兩邊延伸。整數喺集合入面會用或者粗體Z字來表示。喺同埋法入面。整數集附上加法同乘法係一個,即係任何一個整數加、減或者乘另一個整數,個結果都會係整數。

代數性質 編輯

環論 編輯

自然數一樣,整數喺加法乘法之下係封閉嘅,亦即係話,整數加整數、整數乘整數都依然係整數。但係,由於整數包含埋負數同埋0,整數喺減法之下都係封閉嘅,呢點同自然數唔同[1]。總括嚟講,即係話整數係一個

拓撲性質 編輯

喺整數上面可以定義好多種拓撲結構,其中有兩種比較常用:

離散拓撲 編輯

如果考慮整數作爲實數子集嘅話,假設喺實數上面用歐幾里得拓撲結構,咁整數得到嘅子集拓撲就係離散拓撲,因爲喺實數入面,對任何整數  都係一個開集,而呢個開集同整數嘅交集係裝住 單元素集,即係 。咁根據子集拓撲嘅定義,喺整數繼承到嘅子集拓撲結構入面,所有單元素集都係開集,咁嘅話就代表呢個拓撲係離散拓撲。

離散拓撲係一種好特別嘅拓撲結構,其中一個性質係,任何拓撲空間打去離散拓撲空間嘅連續函數都一定係局部常數函數。呢個性質可以用嚟證明好多嘢,其中一個例子係可以用嚟證明卷繞數英文Winding number)係定義良好嘅。

Zariski拓撲 編輯

由於整數有一個環結構,佢上面另一種常用嘅拓撲結構就係Zariski拓撲。根據定義,Zariski拓撲係以質理想作爲閉集生成嘅拓撲,呢種拓撲結構喺代數數論同埋代數幾何入面好常用。

睇埋 編輯

  1. "Integer | mathematics". Encyclopedia Britannica (英文). 喺2020-08-11搵到.