歐爾調和數

若果一個正整數 n 嘅所有因數嘅調和平均係整數，n 就稱為歐爾調和數（Harmonic divisor number）。佢又叫歐爾數（Ore number），因為佢最先由奧斯田歐爾（Øystein Ore）嘅 1948 年論文裏頭提出。

首幾個調和數系： 1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190 （OEIS數列A001599）

所有完全數都係調和數。暫時除咗 1 之外，並冇發現奇調和數。1972年，W. H. Mills 證明除咗 1 之外，$10^{7}$內冇奇調和數。

例

調和數 6 有四個因數 1, 2, 3, 6，佢哋嘅調和平均值係整數：

${\frac {4}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}}}=2$

140 嘅因數有 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140，佢哋嘅調和平均值係：

${\frac {12}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{14}}+{\frac {1}{20}}+{\frac {1}{28}}+{\frac {1}{35}}+{\frac {1}{70}}+{\frac {1}{140}}}}=5$

5 係整數，所以 140 係歐爾調和數。