連分數英文Continued fraction),係一類好特別嘅分數。佢喺數論數學分析呢兩個數學分支入面都有好重要嘅角色。

一個連分數個樣係咁嘅

但係因為呢個樣太麻煩,所以一般會將佢轉成嚟表達。

佢喺數學上可以做出好正嘅近似值。例如黃金比例,正正就係連分數

就係

用連分數嚟表達,就可以寫成

有限連分數及簡單連分數 編輯

連分數可以再分出有限連分數(Finite Continued Fraction),之後可以再分出簡單連分數(Simple Continued Fraction)呢兩類。

有限連分數 編輯

一個有限嘅連分數係可以用有限咁多嘅數字表達出嚟。

即係

 
對應所有嘅  都係實數同埋 

簡單連分數 編輯

簡單連分數就係 入面每一個 都係整數。

連分數轉換法 編輯

如果 ,將 寫成   

一般會叫 基層(Floor),有時會將 寫成 

如果 ,將 寫成   

 同埋 

將佢繼續咁寫落去得出:

如果 ,將 寫成   

 同埋 

例子: 

  1.  
  2.  
  3.  

所以 

睇埋 編輯