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皮亞遜積差相關係數
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皮亞遜積差相關係數
(
Pearson correlation coefficient
)係常用嚟衡量兩個
變數
之間嘅
統計相關
嘅一個數值,條式如下
[1]
:
ρ
X
,
Y
=
corr
(
X
,
Y
)
=
cov
(
X
,
Y
)
σ
X
σ
Y
=
E
[
(
X
−
μ
X
)
(
Y
−
μ
Y
)
]
σ
X
σ
Y
{\displaystyle \rho _{X,Y}=\operatorname {corr} (X,Y)={\operatorname {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={\operatorname {E} [(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})] \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}}
,當中
ρ
X
,
Y
{\displaystyle \rho _{X,Y}}
係
x
{\displaystyle x}
同
y
{\displaystyle y}
呢兩個變數之間嘅皮亞遜積差相關係數;
X
{\displaystyle X}
係第
i
{\displaystyle i}
個個案嘅
x
{\displaystyle x}
數值;
Y
{\displaystyle Y}
係第
i
{\displaystyle i}
個個案嘅
y
{\displaystyle y}
數值;
μ
X
{\displaystyle \mu _{X}}
係啲個案喺
x
{\displaystyle x}
上嘅
平均值
;
μ
Y
{\displaystyle \mu _{Y}}
係啲個案喺
y
{\displaystyle y}
上嘅平均值;
σ
X
{\displaystyle \sigma _{X}}
係啲個案喺
x
{\displaystyle x}
上嘅
標準差
;
σ
Y
{\displaystyle \sigma _{Y}}
係啲個案喺
y
{\displaystyle y}
上嘅標準差。
皮亞遜積差相關係數俾嘅訊息只係「兩個變數大致上嘅相關」,但就算兩個變數之間嘅皮亞遜積差相關係數係 0,都唔等如兩個變數之間真係冇關,好似係以下嘅一柞圖噉,每幅圖上面嗰個數表示皮亞遜積差相關係數,每一點表示一個個案,X 軸係變數
x
{\displaystyle x}
,Y 軸係變數
y
{\displaystyle y}
;由圖中可見,有好多有趣嘅關係都會俾出數值係 0 嘅皮亞遜積差相關係數
[1]
。
攷
編輯
↑
1.0
1.1
Rodgers, J. L.; Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient".
The American Statistician
. 42 (1): 59–66.