矩陣單元

在線性代數入面，矩陣單元係一種矩陣，其中只有一個元素係1，其他元素都係0。個1喺第i行第j列嘅矩陣單元用$E_{ij}$嚟表示。例如，i = 1，j = 2嘅3 × 3矩陣單元就係 $$E_{12}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$$

性質

$m\times n$矩陣單元嘅集合係$m\times n$矩陣空間的基。

兩個形狀相同（$n\times n$）的矩陣單元的積滿足關係 $$E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il}$$ 其中$\delta _{jk}$係克羅內克δ函數。

在環R上純量矩陣嘅羣係喺R上矩陣集合入面矩陣單元子集嘅中心化子。

佢同另一個矩陣相乘嘅時候，它可以攞其中一行或者一列出嚟。例如，對於任何3 × 3矩陣A：

$E_{23}A=\left[{\begin{matrix}0&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\0&0&0\end{matrix}}\right].$

$AE_{23}=\left[{\begin{matrix}0&0&a_{12}\\0&0&a_{22}\\0&0&a_{32}\end{matrix}}\right].$