空集英文empty set),又叫空集合,喺集合論裡面,無元素(成員)嘅。空集用符號來表示,有時為咗方便打起見,亦寫做{},即係集符號裡面無元素。

空集嘅符號

特性

空集只有一個:假設有兩空集 A 同 B,咁 A 包含 B 而且 B 包含 A,由外延公理(如果兩個集嘅元素一樣,咁佢哋係同一個集)得出結論 A=B;所以空集係唯一嘅。

任何一個集,用A表示:

  • 空集一定係A子集
    A: ∅ ⊆ A
  • A同空集嘅合集,都係A
    A: A ∪ ∅ = A
  • A同空集嘅交集,係空集:
    A: A ∩ ∅ = ∅
  • A與空集嘅笛卡兒積係空集:
    A: A × ∅ = ∅

空集仲有以下嘅特性:

  • 空集嘅子集得空集自己:
    A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • 空集嘅冪集,只係一個集裝住空集:
    2 = {∅}
  • 空集嘅元素數目係0,即係佢個係0,因而空集係有限集
    |∅| = 0

範疇論

如果 係一個集(空唔空都得),噉就只有一個函數由空集 打去 ,就係空函數。所以,空集係集範疇入面嘅初物件

喺空集上面只得一種方法定義拓樸結構,就係唯一嘅開集就係個空集。呢個拓樸空間喺拓樸空間範疇入面亦都係初物件。