數學嘅數
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基本
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延伸
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其他
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圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i =
無窮大量 ∞
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自然數係數數(讀「 sou2 sou3
」)嘅數,自然得出。一二三四咁一路數落去。根據 ISO 80000 - 2 標準中採用嘅定義,自然數指「非負整數」。至於一之前嘅零,係咪自然數就,就未有定案,因爲自古無話由零數起,唔係咁自然,有人唔計,有人計。自然數用來講幾多個,幾多件,例如八個橙,六個人。亦可以數次序,好似年紀排第二咁。
喺集合論裏面,自然數係用集合嚟定義嘅,其中關鍵運算叫做「後繼」,一個集合A嘅後繼定義為:
有咗集合之後,就可以定義自然數:首先定義0為空集,跟住定義1為「0嘅後繼」,即集合0'={0}。跟住定義2為「1嘅後繼」,即集合1'=0' '={0,1}={0,{0}}。定義3為「2嘅後繼」,即集合2'=0' ' '={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}},如此類推。
用集合論證明:0唔等如1,2,3...;1唔等如2,3...
用同樣嘅方法可以定義加法,然後證明2+2=3+1。
跟住,用自然數,同埋等價類嘅概念,可定義整數;
用整數,同埋等價類嘅概念,可定義有理數;
用有理數,同埋極限嘅概念,可定義實數;
用實數,同埋域延拓嘅概念,可定義複數。
數學家用 N 或者 ℕ 去表示所有自然數組成嘅集,有啲舊啲嘅書亦都會用 J 呢個符號。
爲咗清楚表明講緊嘅自然數包唔包括 0 ,啲人會用上標或者下標嘅 0、+、* 等嘅符號:
- ℕ0 = ℕ0 = ℕ ∪ {0} = {0, 1, 2, ...}
- ℕ* = ℕ+ = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, 3, ...}
另外,由於自然數好自然咁座落係整數集入面,所以可以用正整數同埋非負整數嚟表達佢哋:
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