等價關係(Equivalence Relation)係現代數學入面一個基本概念。主要應用喺抽象代數數論集合論。佢嘅作用係將兩樣唔同嘅嘢,用一個規則連埋一齊。市井啲講,有個規則出嚟,如果有兩樣嘢都符合呢個規則,咁呢兩樣嘢就叫一樣(等價)。而呢個規則必須要符合三個條件。喺數學上面,等價關係可以簡化好多複雜嘅問題。

定義

假設有兩個A同B,如果A同B係滿足「 」呢個條件嘅話,A就係等價於B基於「 」呢個條件。用數學表示就係 

 」呢個條件係用家定義出嚟,但佢必須要符合以下三個條件:

  • 自反性(Reflective) 。即係話自己必須要等價返自己。市井啲講,自己一定要係同自己一樣。
  • 對稱性(Symmetry):如果 ,咁 。即係話A等價B,咁B都係要等價返A。
  • 傳遞性(Transitive):如果 同時 ,得出 

實例

等於「 

最常用亦都係最基本嘅等價關係就係等於。例如:「 」、「 」。「 」係符合嗮「 」嘅三個條件。

  • 自反性:任何x, 。用數字嚟做例子就有, 
  • 對稱性:任何x、y, 
  • 傳遞性:任何x、y、z, 

m同餘「  

m同餘都係一個等價關係。例子就係「 」。大家都係2嘅倍數,所以佢哋嘅同餘都係零。

應用

等價關係最重要嘅作用係可以用嚟做等價分類

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