羅素悖論

羅素悖論lo4 sou3 bui3 leon6（英文：Russell's paradox），係由羅素喺1901年提出嘅悖論，係一個關於類嘅內涵問题。

羅素悖論

我地通常希望：隨意畀一個性質，滿足嗰個性質嘅所有類可以組成一個類。但係咁樣將會導致悖論：

羅素悖論：假設用性質$P(x)$ 嚟表示「$x\not \in x$」，依家再假設用性質$P$ 嚟確定咗一個類$A$ —— 亦都即係話「$A=\{x|x\not \in x\}$」。咁而家嘅問題就係： $A\in A$ 係咪成立？首先若果$A\in A$，咁$A$就係$A$ 嘅元素，咁樣$A$ 擁有性質$P$ ，由性質$P$ 而知道$A\not \in A$；其次，若果$A\not \in A$，亦都即係話$A$擁有性質$P$，而$A$ 係由所有具有性質$P$ 嘅類所組成嘅，所以$A\in A$。

羅素悖論重有一啲更為通俗嘅描述，好似理髮師悖論、書目悖論等等。

羅素悖論喺類嘅理論當中通過内涵公理而解決咗。

書目悖論

書目悖論同理髮師悖論基本上係一樣。可以話係羅素悖論嘅另一種通俗表達形式。內容係：「一個圖書館要編一本書，內容係『列出晒館入面所有唔列出自己書名嗰啲書個名』。」咁樣作為目錄嘅嗰本書應唔應該列出自己嘅書名呢？

睇埋

• 公理化數學
• 羅素公理體系
• 自質字悖論