費馬多邊形數定理

費馬多邊形數定理講明，每一個正整數最多可以表示為 $n$ 個 $n$-邊形數嘅和。亦即係，每一個數最多可以表示為三個三角形數嘅和、四個平方數嘅和、五個五邊形數之和，依此類推。

一個三角形數嘅例子，係 17 = 10 + 6 + 1。

一個眾所周知嘅特例，係四平方和定理，佢講明每一個正整數都可以表示為四個平方數嘅和，例如 7 = 4 + 1 + 1 + 1。

拉格朗日喺1770年證明平方數嘅情況，高斯喺1796年證明三角形數嘅情況，喺1813年，柯西證明一般嘅情況。

例

17 為例，寫成咁：

17 = 10 + 6 + 1 (三角數)

17 = 16 + 1 (四邊形數)

17 = 12 + 5 (五邊形數)

睇埋

• 四平方和定理
• 多邊形數
• 華林問題

參考

• Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 99, No. 1, 22-24, (Jan. 1987).