無窮分數

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無窮分數(Continued fraction),又叫連分數,係一類好特別嘅分數。佢喺數論數學分析呢兩個數學分支入面都有好重要嘅角色。

一個無窮分數個樣係咁嘅

但係因為呢個樣太麻煩,所以一般會將佢轉成嚟表達。

佢喺數學上可以做出好正嘅近似值。例如黃金比例,正正就係無窮分數

就係

用無窮分數嚟表達,就可以寫成

有限無窮及簡單無窮Edit

無窮分數可以再分出有限無窮(Finite Continued Fraction),之後可以再分出簡單無窮(Simple Continued Fraction)呢兩類。

有限無窮Edit

一個有限嘅無窮分數係可以用有限咁多嘅數字表達出嚟。

即係

 
對應所有嘅  都係實數同埋 

簡單無窮Edit

簡單無窮就係 入面每一個 都係整數。

無窮分數轉換法Edit

如果 ,將 寫成   

一般會叫 基層(Floor),有時會將 寫成 

如果 ,將 寫成   

 同埋 

將佢繼續咁寫落去得出:

如果 ,將 寫成   

 同埋 

例子: 

  1.  
  2.  
  3.  

所以 

睇埋Edit