Gram-Schmidt 正交化

(由Gram-Schmidt過程跳轉過嚟)

Gram-Schmidt 正交化英文Gram–Schmidt process)係喺一個內積空間入面,由一柞向量獲得一組正交向量嘅方法,喺線性代數數值分析入面都好有用。好多時呢個內積空間係講緊歐幾里得空間配以標準內積(即係點積)。如果原本畀嗰柞向量係一組基嘅話,出嚟嘅結果就會係一組正交基。

Gram–Schmidt 過程頭兩步。
1. ,縮短成單位向量
2. 減走方向嘅分量變成,再縮短成單位向量

畀一個矩陣,如果佢嘅直行係滿階嘅話,對佢嘅直行做 Gram-Schmidt 正交化就會得到個矩陣嘅 QR 分解(將矩陣分解成正交矩陣同三角矩陣乘埋)。