Gram-Schmidt 正交化

Gram-Schmidt 正交化（英文：Gram–Schmidt process）係喺一個內積空間入面，由一柞向量獲得一組正交向量嘅方法，喺線性代數同數值分析入面都好有用。好多時呢個內積空間係講緊歐幾里得空間配以標準內積（即係點積）。如果原本畀嗰柞向量係一組基嘅話，出嚟嘅結果就會係一組正交基。

Gram–Schmidt 過程頭兩步。
1. $v_{1}=u_{1}$，縮短成單位向量$e_{1}$
2. $v_{2}$ 減走$e_{1}$方向嘅分量變成$u_{2}$，再縮短成單位向量$e_{2}$

畀一個矩陣，如果佢嘅直行係滿階嘅話，對佢嘅直行做 Gram-Schmidt 正交化就會得到個矩陣嘅 QR 分解（將矩陣分解成正交矩陣同三角矩陣乘埋）。