Koszul序列
Koszul序列(en:Koszul complex)係交換代數入面嘅一種複合序列(en:chain complex),可以幫我地理解模嘅深度。
定義
編輯設
- A 係環
- n 係正整數
- x1, x2, ... , xn ∊ A
- x:=(x1,x2,....,xn)
定義序列 K.
- K0 := A
- 當p > n 或 p<0 時,Kp := A
- Kp := ⊕Aei1...ip ,即係由啲ei產生嘅 自由A-模
- 微分 d: Kp ---> Kp-1:
- d(ei1...ip) := ∑r=1p (-1)r-1 xir ei1....... ir-1 ir+1........ip 。
設M 係A-模。 有M值嘅Koszul序列:
- K.(x,M) := K.(x) ⊗A M 。
咁 K(x,M)嘅同調羣 H.(x,M) 有性質:
- H0 = M /xM ;其中xM := ∑xiM
- Hn(x,M) ≃{ m ∊M : x1.m=0, x2.m=0,...., xn.m=0 }
參攷
編輯- p.127, Matsumura Hideyuk (Miles Reid 譯) (1986): 《Commutative Ring Theory》, ISBN 0-521-36764-6