Stern質數

Stern質數係唔能夠表示為質數同一個非零平方數嘅兩倍之和。用數式嚟寫，一個質數q無辦法寫成$q=p+2b^{2}$，當中p係質數，b係正整數，噉q就係Stern質數。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 （OEIS數列A042978）.

例如：如果嘗試從137中減去頭幾個平方數嘅兩倍，可得到{135,129,119,105,87,65,39,9}，其中冇一個係質數。噉就意味著137係Stern質數。另一方面，139唔係Stern質數，因為可以表達為137+2 (2=2*1²)或131+8 (8=2*2²)，149都唔係Stern質數，因為可以表達為131+18 (18=2*3²)。

事實上，好多質數都有唔止一個噉嘅表示。畀定一對孖生質數，兩個之中較大嘅質數有表示p + 2 (2=2*1²)。如果個質數係四胞胎質數入面最大嗰個，q=p+ 8，咁p + 2(2²)都係有效嘅。Sloane嘅（OEIS數列A007697）列咗至少有n個唔同嘅哥德巴赫表示嘅奇數。歐拉觀察到，隨著數字變大，佢哋有更多形式為$p+2b^{2}$嘅表示，呢嘅觀察暗示可能足夠大嘅數就一定有噉嘅表示，亦即係話，上邊嘅Stern質數列表可能唔單止係有限嘅，而且係完整嘅。根據Jud McCranie，上面列出嗰8個係前100000個質數中所有嘅Stern質數。所有已知嘅Stern質數都比佢哋嘅哥德巴赫表示更有効嘅Waring表示。

仲有一啲叫合成奇Stern數：唯一已知嘅係5777同5993，哥德巴赫曾經錯誤地猜想所有Stern數都係質數。有關奇Stern數，可以睇（OEIS數列A060003）。

哥德巴赫喺寄俾歐拉嘅一封信中推測，每個奇數都可以寫做p + 2b²，p係質數、b係整數。Laurent Hodges估話Stern喺閱讀咗哥德巴赫嘅書信之後對呢個問題產生咗興趣。當時，1被當係質數，因此3唔當係Stern質數，因為3=1+2 (2=2*1²)。依家1唔計係質數，列表嘅其餘部分保持唔變。

參攷

• 勞倫特·霍奇斯(Laurent Hodges), A lesser-known Goldbach conjecture