三角不等式

三角不等式（Triangle inequality）係高等數學入面成日都會出現嘅不等式。講緊嘅概念係，喺幾何學上面，三角形入面兩條邊加埋一長過第三條邊。如果用距離嘅角度睇，兩個數同零之間嘅距離加埋一定大過兩個數加埋之後同零之間嘅距離。

三角形入面，两條邊嘅長度加埋一定長過第三條邊。下邊係退化三角形，係最極端嘅例子，兩條邊加埋啱啱好等於第三條邊。

不等式

如果有兩個實數$\mathbb {R}$，$a,b\in \mathbb {R}$，一定會得出$|a+b|\leq |a|+|b|$。

證明：

由絕對值嘅性質特知，$-|a|\leq a\leq |a|$同埋$-|b|\leq b\leq |b|$。

將兩條式加埋一齊之後得出，$-(|a|+|b|)\leq a+b\leq |a|+|b|$。

再利用絕對值嘅性質得知，$|a+b|\leq |a|+|b|$。

推論

• $||a|-|b||\leq |a-b|$
• $|a-b|\leq |a|+|b|$
• $|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}|\leq |a_{1}|+|a_{2}|+\cdots +|a_{n}|$

以上嘅推論都係將唔同嘅數字代入三角不等式揾出嚟。

睇埋

• 不等式
• 均值不等式
• 絕對值