中央極限定理係統計學、或然率論入面嘅一條基本定理。
我哋跟大隊叫標準常態分佈（平均數=0 , 變異數=1）嘅CDF做 Φ {\displaystyle \Phi } 。
畀咗個或然率分佈 f(x)，叫佢嘅積分(CDF)做 F(x)，平均數係 μ {\displaystyle \mu } ，變異數係 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} ，攞個數n，跟住畀一拃呢個分佈嘅亂變量 X1,...,Xn。如果叫 X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} 做 X i {\displaystyle X_{i}} 嘅平均，咁 E ( X ¯ ) = μ , V a r ( X ¯ ) = σ n {\displaystyle E({\bar {X}})=\mu ,Var({\bar {X}})={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}
中極限定理話，喺實數線上，逐點 x 計 (point-wise convergence)，就有
l i m n → ∞ F Z ( x ) = Φ ( x ) {\displaystyle lim_{n\rightarrow \infty }F_{Z}(x)=\Phi (x)} 。
換言之，佢講呢個現象，任你畀個連續分佈，一大堆亂變量嘅平均都會趨向正態分佈。
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，變異數係 
，攞個數n，跟住畀一拃呢個分佈嘅亂變量 X1,...,Xn。如果叫 
做 
嘅平均，咁
。
