傅利葉變換

傅利葉變換（英文：Fourier transform）係一種數學上嘅分析手法，將一個訊號拆做組成佢嘅頻率。

想像家陣有個週期性嘅訊號，個訊號由若干個細啲嘅週期性訊號組成，即係有啲細訊號以 5 Hz 嘅頻率出現（每秒重複 5 次），成一個 5 Hz 嘅正弦波，有啲會以 15 Hz 嘅頻率出現，成一個 15 Hz 嘅正弦波... 如此類推。呢啲活動嘅總和形成成條線嗰啲整體嘅上上落落，即係話時間點 $t_{i}$ 嘅微電壓 $\xi (t_{i})$ 可以用類似噉嘅式表示：

$\xi (t_{i})=\sum A\sin(vt+\phi )$

當中 $A$ 係一個波嘅最大振幅，$v$ 反映頻率，而 $\phi$ 就係相位；$\xi (t_{i})=\sum A\sin(vt+\phi )$ 反映嗰個波喺時間點 $t$ 嘅振幅，而 $\sum (...)$ 就表示唔同頻率嘅波喺 $t$ 嘅振幅冚唪唥加埋。好似係以下嘅圖解噉：

圖入面嗰條紅線（$f$；唔似正弦波）可以想像成一大柞細啲嘅正弦波（柞藍線）加埋一齊。

傅立葉變換簡單講就係將每個上上落落嘅波形數據拆開，變成組成佢嘅波，估計每個頻率嘅腦電波嘅波幅同相位（例子可以睇腦電波）。傅立葉變換最基本嗰條式如下：

${X}(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\ e^{-j\omega t}\,dt,$，

${X}(\omega )$ 係一個頻率嘅函數，而 $x(t)$ 係一個時間嘅函數。

睇埋

• 波動
• 腦電圖
• 諧波分析
• 拉普拉斯變換