去九法

去九法係種驗算加、減、乘、除運算嘅方法。

歷史

去九法嘅應用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛，應商業嘅需求，產生咗去九法，用嚟驗算交易中嘅運算。

原理

• ABC
• =100A+10B+1C
• =(99+1)A+(9+1)B+1C
• =99A+9B+(A+B+C)
• =9M+(A+B+C)

因此可得知：

• ABC≡A+B+C (mod9)

所以，喺ABC+DEF=GHI嘅運算中，

• ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)

• A+B+C嘅和，仍可繼續拆解，以此類推。

驗算方法

• 以19786901×8098678443=160247748582475143為例：
• 19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
• 8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
• 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6

• 5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6

• 再以683486091+293521670=977007761為例：
• 683486091 ⇒ 6+8+3+4+8+6+0+9+1=45 ⇒ 4+5 = 9
• 293521670 ⇒ 2+9+3+5+2+1+6+7+0=35 ⇒ 3+5 = 8
• 977007761 ⇒ 4+4 ⇒ =8

• 9 + 8 = 17 ⇒ 1+7 =8

所以證明條式並冇錯誤。

優點

• 1063×494≠530062
  • 去九法可以睇出改一個數字嘅錯誤。

缺點

• 12036+542≠12605
  • 去九法無法睇出數字對調嘅錯誤。呢種錯誤用十一法好快查出嚟。
• $12000\times 6\neq 72$
  • 去九法無法睇出多寫0嘅錯誤。（除非係12.000×6，就可以等於72）

睇埋

• 可除性