可除性粵拼ho2 ceoi4 sing3英文Divisibility)係數論入面一個基本概念。常用嘅術語係『a divide b』,同粵語所講嘅a除到b一樣。

數學符號表達方法係,用返文字嘅意義係:a可以整除b,即係話會有一個整數x乘咗a,之後就係b,反之亦然。另一個講法係b係a嘅倍數,但係因為數論主要用除法,所以唔普遍用呢個講法,但係可以用嚟幫助理解。

一般學界會直接用『a divides b』,而唔會用『b divided by a』。數學家會用表達a可整除b,而用嚟代表a唔可以整除b。

基本特性

編輯
  1.  
  2.  
  3. 如果  ,咁 
  4. 如果  ,咁 
  5. 如果  ,咁 
  6. 如果 ,咁 。呢個指嘅係絕對值
  7. 如果  ,咁可以揀任何兩個整數x、y符合以下呢條式, 

證明

編輯
證明第三點

假設  

根據定義,對應有啲整數  ,得出  

因此得出, 根據定義,因為 係整數,所以 

證明第七點

假設  

根據定義,對應有啲整數  ,得出  

將兩條式各自乘上一個整數   將兩式加埋, 

因為 係整數,根據定義 

應用

編輯

利用上面七條最基本嘅特性,可以得出以下幾個定理。

  • 如果 ,咁一定就係 。「 
  • 如果  ,咁 
  • 如果  ,咁  係任何兩個整數。

睇埋

編輯