可除性
可除性(粵拼:ho2 ceoi4 sing3;英文:Divisibility)係數論入面一個基本概念。常用嘅術語係『a divide b』,同粵語所講嘅a除到b一樣。
數學符號表達方法係,用返文字嘅意義係:a可以整除b,即係話會有一個整數x乘咗a,之後就係b,反之亦然。另一個講法係b係a嘅倍數,但係因為數論主要用除法,所以唔普遍用呢個講法,但係可以用嚟幫助理解。
一般學界會直接用『a divides b』,而唔會用『b divided by a』。數學家會用表達a可整除b,而用嚟代表a唔可以整除b。
基本特性
編輯- 如果 同 ,咁 。
- 如果 同 ,咁 。
- 如果 同 ,咁 。
- 如果 ,咁 。呢個指嘅係絕對值。
- 如果 同 ,咁可以揀任何兩個整數x、y符合以下呢條式, 。
證明
編輯證明第三點
假設 同 。
根據定義,對應有啲整數 同 ,得出 同 。
因此得出, 根據定義,因為 係整數,所以 。
證明第七點
假設 同 。
根據定義,對應有啲整數 同 ,得出 同 。
將兩條式各自乘上一個整數 同 。 將兩式加埋, 。
因為 係整數,根據定義 。
應用
編輯利用上面七條最基本嘅特性,可以得出以下幾個定理。
- 如果 ,咁一定就係 。「 」
- 如果 同 ,咁 。
- 如果 同 ,咁 , 係任何兩個整數。