基思數

數學中，基思數（Keith number，也叫repfigit數）係一個用特定起始項嘅線性遞推關係數列嚟定義嘅整數。假定一個喺 $b$ 進位制嘅 $n$ 位數： $N=\sum _{i=0}^{n-1}b^{i}{d_{i}},$

而序列 $S_{N}$ 以 $d_{n-1},d_{n-2},\ldots ,d_{1},d_{0}$ 為初始項開始，每一項都由前面 $n$ 項和產生，如果N出依家序列 $S_{N}$ 中，咁N就係基思數。

例如用197，按照上便嘅方法建立一個序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197係基思數。

喺十進制，頭幾個基思數係：14, 19, 28, 47, 61, 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS數列A007629）

係咪存在無窮多個基思數仍然係一個有待論證嘅問題， $10^{19}$ 以下嘅基思數只有71個，比素數重稀有。

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