數列

數列（英文：Sequence）係數學分析入面，尤其係實數中，一個好重要嘅概念。基本佢都會出現係任何數學範疇入面。數列就係一排數字位隊咁企好。例如$\{1,2,3,4\cdots \}$就係一個數列。排第一嗰個係1，之後係2，如此類推。

可以討論一串數列嘅極限，呢個係數學分析入面一個基礎課題，因為佢可以引申到函數極限。

定義

數列係由一串數字所組成，佢每一個項（Terms），都會畀一個自然數$\mathbb {N}$嚟表示佢係第幾項。數學家一般會用$x_{n}$嚟表示一串數列。

例子：$x_{n}=2n=(2,4,6,8,10,\cdots )$

$x_{n}$係一串正雙數數列，佢嘅第一項係2，第二項係4，如此類推。佢嘅第$n$項就係$2n$。

出名嘅數列

• 常數列：假設$b\in \mathbb {R}$係一個實數，咁數列$B:=b=(b,b,b,b,\cdots )$
• 費氏數列

匯合

數列嘅一個重要特徵係可以匯合（converge）：想像有個由數組成嘅數列 $a_{n}$，依家攞個數列嘅第 $n$ 個元素嚟睇，隨住 $n$ 嘅數值愈嚟愈大，發現元素 $n$ 嘅數值愈嚟愈接近某個特定嘅數值 $x$（$\mid x-a_{n}\mid$ 愈嚟愈接近 0），而呢樣嘢用數學符號嚟表達嘅話係噉樣：

$\lim _{n\to \infty }a_{n}=x$

上述呢條式用日常用語講，係指「隨住 $n$ 嘅值趨近無限大（$\infty$），$a_{n}$ 會趨近 $x$ 呢個數值」。喺數學上，數列 $a_{n}$ 就可以算係話有個極限（limit），而呢個極限就係 $x$。用圖嘅形式嚟表達，如果 Y 軸做「$a_{n}$ 嘅值」，X 軸就做 $n$，而個數列嘅極限（$x$）係 0，就會出以下呢幅噉嘅圖：

睇埋

• 極限
• 子數列
• 等比數列
• 等差數列