幾乎簡單羣

喺羣論入面，幾乎簡單羣係指一個羣，佢裝住一個唔交換簡單羣，而且被嗰個簡單羣嘅自同構羣裝住。用符號嚟寫，一個羣A係幾乎簡單若且唯若有個唔交換簡單羣S，符合$S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S)$。

例子

• 明顯，唔交換簡單羣同埋成個自同構羣都係幾乎簡單羣，但係其實有真（proper）嘅例子，即係唔係呢種明顯嘅例子。
• 對 $n=5$ 或 $n\geq 7$，對稱羣 $S_{n}$ 係簡單交錯羣 $A_{n}$ 嘅自同構羣，所以$S_{n}$都係「明顯」嘅例子。
• $n=6$，終於有「真」嘅例子嘞，因爲 $S_{6}$ 喺 $A_{6}$ 同 $\operatorname {Aut} (A_{6})$ 之間，並且唔等於佢哋兩個，呢個例子背後嘅原因係 $A_{6}$ 有非凡外自同構。$A_{6}$ 同 $\operatorname {Aut} (A_{6})$ 之間仲有其他出名嘅羣，例如 Mathieu羣 $M_{10}$同埋射影一般線性羣$\operatorname {PGL} _{2}(9)$。

性質

唔交換簡單羣嘅自同構羣係完整羣（共軛映射係打去自同構羣嘅同構），但係個自同構羣嘅子羣就未必係完整嘅。

結構

根據Schreier猜想（而家一般視爲有限簡單羣分類嘅推論），有限簡單羣嘅外自同構羣係一個可解羣，所以所有幾乎簡單羣都係可解羣沿著個簡單羣嘅擴展。

睇埋

• Quasisimple group
• 半簡單羣

拎

• Almost simple group，Group Properties wiki