循環表示(Cycle Notation),又叫做循環-cycle),係一種數學上嘅表達。主要係用嚟簡化執位入面轉換

循環表示係由法國數學家郝氏(Cauchy)喺1815年發明,佢可以好簡單咁表達一個執位。

例如:

就可以簡化做

因為係得自己一個,所以可以寫做

解釋

 
表示  嘅循環。

利用上面嘅例子, 嘅意思係 之後出  之後出 。咁因為  ,之後 又去返 ,咁就出現咗一個循環。可以參考下右面嘅圖片。

考慮另一個例子: 

 可以寫成  

一般, 有四嚿嘢,所以佢嘅長度係 ,會叫佢做 -循環( -cycle)。

如果  咁多嚿嘢,咁佢就係一個 -循環 -cycle)。

 
表示 入面 之間嘅循環。

同時, 都可以代表住 ;咁

 

如果又有兩個執位  

 。呢嚿嘢係右睇到左,睇最右個循環 ;之後右面數起第二係無 ,所以跳過佢;去到下一格 ;到最後一格都係無 ,所以最後 

 
表示  嘅循環。

因此:  

性質

非連接循環積存在

一個有限集嘅執位一定係一個循環或者係幾個循環嘅。(呢幾個幾循環嘅積就係非連接循環,Disjoint Cycle)

非連接循環溝通性質

如果  呢兩個循環係無重複嘅元素,咁 

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