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執位(Permutation)係一類代數類型。佢係由一堆函數組成,佢哋嘅性質就係將個集/群入面嘅嘢調亂。情形就好似一班學生排排坐好,之後將佢哋嘅位執過。

呢個概念喺19世紀中已經有數學家討論,直到1850年左右數學家Cayley用抽象群嘅概念討論執位。

目錄

定義

執位係一個由集 打返去集 可逆函數,即係 

執位群(Permutation Group)係一個群,入面全部都係 嘅執位。二元運算就係組合函數 

例子

微積分唔同嘅就係喺代數世界入面好少用一條公式嚟代表一個函數。例如:  嘅換位。可以定義,

 

我哋可以用一個矩陣嚟代表 

 
如果 有兩個執位
 
 
 嘅意思係 ,先做 再做 。 所以, 

對稱群一

三邊對稱群 ,係所有嗚 自己入面嘅單對單函數。咁 係一個執位群,佢有六嚿嘢。

   

   

計下:

 

 

明顯 ,所以 唔係阿標群

對稱群二

內文: 對稱群

如果 ,一個集合曬所有 嘅執位係一個 次對稱群,用 表示。

 嘅嘢係咁嘅樣 

對稱群有好多子群。例如:  個子群, 就有超過 個。

正方形旋轉反射群

正方形嘅四隻角用 代表。將個正方形旋轉反射組合咁佢就係一個四次嘅旋轉反射群 

佢都係一類執位群:

旋轉 就係 

打橫反射就係 

  嘅子群。

睇埋