拓撲空間

拓撲空間（粵拼：tok3 pok3 hung1 gaan1，英文：topological space）係拓撲學概念，指滿足一定條件嘅點集同佢哋嘅鄰域，簡單嚟講就係一種幾何空間，佢大約描述到兩點之間近唔近，但係呢種距離唔係用數值（度量）嚟量度嘅，而係用開集。拓撲空間可以祇靠集合論來定義。喺可以定義連續性，連通性同斂散性等概念嘅數學結構入面，拓撲空間係最一般嘅。正因為好多數學結構都可以基於拓撲空間來定義，微積分嘅概念亦建基於拓撲空間，所以拓撲空間係數學入面非常重要嘅概念。

集合論定義

拓樸空間係一個集$X$連同一個「拓樸結構」，$X$入面嘅元素$x$一般叫做$X$入面嘅點，而拓樸結構就涵蓋咗開集、閉集、鄰域、內部、閉包、導集等等嘅概念，由呢啲概念出發可以得出各種等價嘅拓樸結構嘅定義，而最常用嘅係基於開集嘅定義。

基於開集嘅定義

拓撲空間係一個二元對 $(X,\tau )$，其中 $X$ 係一個集合，而 $\tau$ 係 $X$ 嘅一個子集族，佢哋滿足下列條件：

1. $\varnothing \in \tau ,X\in \tau$；
2. 如果 $\{A_{i}\}_{i=1}^{\infty }\subset \tau$，噉 $\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}\in \tau$，即係 $\tau$ 對可數個集合嘅並運算封閉；
3. 如果 $A_{1},A_{2},\ldots A_{n}\in \tau$，噉 $\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\in \tau$，即係 $\tau$ 對有限個集合嘅交運算封閉；