拓撲學粵拼tok3 pok3 hok6英文topology)係數學嘅一門分支,專門研究拓撲空間,主要研究空間入面,幾何物體喺連續變化(包括拉長、㩒扁或者彎曲,但係唔包撕開同黐埋)下保持不變嘅性質,喺拓撲學入面,連通性緊緻性係其中兩個重要性質嘅例子。

莫比烏斯帶係拓撲學其中一樣把戲

歷史

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哥尼斯堡七橋問題

歐拉喺1736年有關七橋問題嘅論文被認爲係現代拓撲學嘅第一份論文。「拓撲學」呢個詞喺1847年由利斯廷(Johann Benedict Listing)喺《Vorstudien zur Topologie》呢本書提出,不過當時嘅定義同現代對拓撲學嘅定義唔同。

現代拓撲學好依靠集合論嘅概念。集合論由康托爾(Cantor)喺19世紀後半發展。除咗建立左集合論嘅基本概念之外,康托爾亦都將歐幾里得空間入面嘅點集拓撲作爲佢研究傅立葉級數(Fourier series)嘅一部分。

概念

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集合上嘅拓撲

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内文:拓撲空間

連續函數同埋同胚

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内文:連續函數同胚

拓樸空間之間嘅函數,若果任何開集嘅原像都係開集,咁呢個函數就話係「連續」(continuous)。若果函數係由實數線打去實數線,而且兩邊嘅實數線都係用標準拓樸,咁呢個定義同實分析入面嘅連續函數定義(ε-δ 定義)等價。若果一個函數係連續、一對一同滿射,而且反函數都係連續,就話呢個函數係同胚(homeomorphism),亦都會話個函數嘅定義域同值域係同胚(homeomorphic)。

流形

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内文:流形

主題

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點集拓撲學

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代數拓撲學

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微分拓撲學

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幾何拓撲學

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應用

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睇埋

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參考

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其他參考

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