拓撲學粵拼tok3 pok3 hok6英文topology)係數學嘅一門分支,專門研究拓撲空間,主要研究空間入面,幾何物體喺連續變化(包括拉長、㩒扁或者彎曲,但係唔包撕開同黐埋)下保持不變嘅性質,喺拓撲學入面,連通性緊緻性係其中兩個重要性質嘅例子。

莫比烏斯帶係拓撲學其中一樣把戲

歷史

歐拉喺1736年有關七橋問題嘅論文被認爲係現代拓撲學嘅第一份論文。「拓撲學」呢個詞喺1847年由利斯廷(Johann Benedict Listing)喺《Vorstudien zur Topologie》呢本書提出,不過當時嘅定義同現代對拓撲學嘅定義唔同。

現代拓撲學好依靠集合論嘅概念。集合論由康托爾(Cantor)喺19世紀後半發展。除咗建立左集合論嘅基本概念之外,康托爾亦都將歐幾里得空間入面嘅點集拓撲作爲佢研究傅立葉級數(Fourier series)嘅一部分。

概念

集合上嘅拓撲

內文:拓撲空間

連續函數同埋同胚

內文:連續函數同胚

流形

內文:流形

主題

點集拓撲學

內文:點集拓撲學

代數拓撲學

內文:代數拓撲學

微分拓撲學

內文:微分拓撲學

幾何拓撲學

內文:幾何拓撲學

應用

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