度量空間

度量空間（M, d），又叫賦距空間（「距離」係特登定義過嘅），係一個集合配以一個函數，呢個函數被稱爲度量，描述咗集合入面兩個元素（通常稱之爲「點」）之間嘅距離，係幾何學同拓撲學入面好基本嘅一個概念。度量需要符合以下幾個好直觀嘅條件：

• A 點同 B 點之間嘅距離係 0 若且唯若 A 點同 B 點係同一點；
• 任何唔同嘅兩點之間嘅距離係一個正數；
• A 去 B 嘅距離同 B 去 A 嘅距離係一樣嘅；
• A 去 B 嘅「直接距離」細過或者等於任何「兜路」嘅距離。

度量空間

任何一個空間上面嘅度量都可以誘導出一個拓撲結構，所以任何度量空間都喺拓撲空間。

最爲人熟悉嘅度量空間應該係二維同三維嘅歐幾里得空間，而以上嘅條件正正捕捉咗歐幾里得度量四個好重要嘅性質。

睇埋

• 拓撲空間

參考資料

書目

• Dmitri Burago, Yu D Burago, Sergei Ivanov (2001). A Course in Metric Geometry. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2129-6.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: 作者名單 (link)
• Victor Bryant (1985). Metric Spaces: Iteration and Application. Cambridge University Press. ISBN 0-521-31897-1.
• Mícheál Ó Searcóid (2006). Metric Spaces. Springer Undergraduate Mathematics Series. ISBN 1-84628-369-8.
• Athanase Papadopoulos (2014). Metric Spaces, Convexity and Nonpositive Curvature (第2版). European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-132-3.
• Lawvere, F. William (2002). "Metric spaces, generalized logic, and closed categories". Reprints in Theory and Applications of Categories. 1: 1–37. 原著喺2022-01-14歸檔. 喺2015-10-04搵到. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Weisstein, Eric W., "Metric Space" - MathWorld.（英文）
• Weisstein, Eric W., "Product Metric" - MathWorld.（英文）