呢篇文講嘅唔係基礎數學

數學基礎英文foundations of mathematics)係指研究數學哲學或者邏輯基礎,例子可以睇吓集合論

數學上,數學基礎一詞有時候用於數學嘅特定領域,例如數理邏輯公理化集合論證明論模型論,同遞歸論(可計算性理論)。但係尋求數學嘅基礎都係數學哲學嘅中心問題:喺乜嘢終極基礎上命題可以稱為『真』?

目前佔統治地位嘅數學典範思想係基於公理化集合論形式邏輯嘅。實際上,幾乎所有而家嘅數學定理都可以表述為集合論下嘅定理。喺呢個觀點下,所謂數學命題嘅真實性,不過就係該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推導出來。

呢個形式化嘅方法英文Formalism (philosophy of mathematics)唔可以解釋一啲問題:為乜嘢我哋應沿用現行嘅公理而唔係其他,為乜嘢我哋應沿用現行嘅邏輯規則而唔係其他,為乜嘢「真」數學命題(例如,算術領域嘅皮亞諾公理)喺物理世界中似乎係真嘅。這被尤金·維格納喺1960年叫做『數學喺自然科學中無理由嘅有效性』(The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences)。

數學實在論英文Mathematical realism(有時都叫柏拉圖主義)中,獨立於人類嘅數學對象嘅世界嘅存在被作為一個基本假設;呢啲對象嘅真實性由人類「發現」。喺呢種觀點下,自然定律同數學定律有類似嘅地位,因此"有效性"唔再"無理由"。唔係我哋嘅公理,而係數學對象嘅真實世界構成咗數學基礎。但,顯然嘅問題在於,我哋點樣接觸呢個世界?

一啲數學哲學嘅現代理論唔承認呢種數學基礎存在。有啲理論傾向於專注數學實踐英文Mathematical practice,並試圖將數學家嘅實際工作視為一種社會群體來作描述同分析。都有理論試圖創造一個數學認知科學英文Numerical cognition,將數學喺"現實世界"中嘅可靠性歸結為人類嘅認知。呢啲理論建議只喺人類嘅思考中搵到基礎。

參考 編輯

睇埋 編輯

出面網頁 編輯

Template:數理邏輯